[ANÁLISE COMBINATÓRIA]

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[ANÁLISE COMBINATÓRIA]

Mensagempor milenaponte » Qui Jun 11, 2015 21:59

Oito amigos, quatro homens e quatro mulheres, decidiram começar um jogo de tabuleiro e precisavam se organizar em três times: dois trios e uma dupla, sendo que nenhum time poderia ser formado apenas por homens ou apenas por mulheres. De quantas maneiras os times poderiam ser formados?

a. 144
b. 360
c. 720
d. 2.160
e. 2.880

Tentativas:
Identifiquei que era um problema de combinação. Fiz as possibilidade de cada trio, considerando C 8,3 + C 8,3 + C 8,2 (se multiplicasse iria dar um resultado absurdo). Depois fiz as exceções C 4,3 x 2 + C 4,2. Desse segundo resultado diminui do resultado da primeira combinação.
Como cheguei a um resultado longe de todas as opções da questão, vi que meu raciocínio estava errado, mas não sei bem onde.
Podem me ajudar?

Obrigada!
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Re: [ANÁLISE COMBINATÓRIA]

Mensagempor alexandre_de_melo » Seg Jul 27, 2015 14:13

Considere os seguintes times:
T2h Trio com 2 homens, e logo, 1 mulher.
T1h Trio com 1 homem e logo,2 mulheres
D Dupla

Mesmo que troquemos esta ordem T2h D T1h, ou seja , T1h D T2h, nada mudará. Temos então:

T2h-----> \left(^4 _2 \right)*\left(^4 _1 \right)

D ------>\left(^2 _1 \right)* \left(^3 _1 \right)

T1h------>\left(^1 _1 \right)*\left(^2 _2 \right)

E logo, Multiplicando tudo isso teremos 144!!!

Espero ter ajudado!!! Grande abraço!!! Fuiiiiiiiiii!!!!

Poderíamos fazer isso para os homens, depois para as mulheres e depois dividir por 2, pois não faz diferença a ordem dos trios (na minha interpretação!!!!)
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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