[ANÁLISE COMBINATÓRIA]

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[ANÁLISE COMBINATÓRIA]

Mensagempor milenaponte » Qui Jun 11, 2015 21:59

Oito amigos, quatro homens e quatro mulheres, decidiram começar um jogo de tabuleiro e precisavam se organizar em três times: dois trios e uma dupla, sendo que nenhum time poderia ser formado apenas por homens ou apenas por mulheres. De quantas maneiras os times poderiam ser formados?

a. 144
b. 360
c. 720
d. 2.160
e. 2.880

Tentativas:
Identifiquei que era um problema de combinação. Fiz as possibilidade de cada trio, considerando C 8,3 + C 8,3 + C 8,2 (se multiplicasse iria dar um resultado absurdo). Depois fiz as exceções C 4,3 x 2 + C 4,2. Desse segundo resultado diminui do resultado da primeira combinação.
Como cheguei a um resultado longe de todas as opções da questão, vi que meu raciocínio estava errado, mas não sei bem onde.
Podem me ajudar?

Obrigada!
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Re: [ANÁLISE COMBINATÓRIA]

Mensagempor alexandre_de_melo » Seg Jul 27, 2015 14:13

Considere os seguintes times:
T2h Trio com 2 homens, e logo, 1 mulher.
T1h Trio com 1 homem e logo,2 mulheres
D Dupla

Mesmo que troquemos esta ordem T2h D T1h, ou seja , T1h D T2h, nada mudará. Temos então:

T2h-----> \left(^4 _2 \right)*\left(^4 _1 \right)

D ------>\left(^2 _1 \right)* \left(^3 _1 \right)

T1h------>\left(^1 _1 \right)*\left(^2 _2 \right)

E logo, Multiplicando tudo isso teremos 144!!!

Espero ter ajudado!!! Grande abraço!!! Fuiiiiiiiiii!!!!

Poderíamos fazer isso para os homens, depois para as mulheres e depois dividir por 2, pois não faz diferença a ordem dos trios (na minha interpretação!!!!)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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