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[Análise Combinatória] Combinações Completas

[Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Mai 04, 2015 00:04

Olá, preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:

De quantos modos podemos escolher 3 números, não necessariamente distintos, no conjunto {1, 2, ..., 150} de modo que a soma dos números escolhidos seja divisível por 3? E se os números devessem ser distintos?

Muito Obrigada!
Pessoa Estranha
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor alexandre_de_melo » Qua Jul 29, 2015 12:46

Sabendo que um trio terá soma divisível por 3 se:
a) os três números forem divisíveis por 3;
b) os três forem congruentes a 1 módulo 3;
c)os três forem congruentes a 2 módulo 3;
d) um for congruente a 1 módulo 3, outro divisível por 3, e o outro congruente a 2 módulo 3.

COM REPETIÇÃO

Considere :
A={1,2,...,150}
M(3)=Sub-conjunto de A onde todos os elementos são múltiplos de 3.
R(1)=Sub-conjunto de A onde todos os elementos são congruentes a 1 módulo 3.
R(2)=Sub-conjunto de A onde todos os elementos são congruentes a 2 módulo 3.

#M(3)=50, #R(1)=50 e #R(2)=50

P=Trio de M(3)=Permutação de 52 elementos com repetição de 3 e de 49.
Q=Trio de R(1)=Permutação de 52 elementos com repetição de 3 e de 49.
T=Trio de R(2)=Permutação de 52 elementos com repetição de 3 e de 49.
S=Trio com M(3), R(1) e R(3)= 50^3

TOTAL=#P+#Q+#T+#S

SEM REPETIÇÃO

Seguindo a mesma idéia acima:
P=\left( ^{50} _3 \right)

Q=\left( ^{50} _3 \right)

T=\left( ^{50} _3 \right)

S=50^3

Total= #P+#Q+#T+#S

CAMARADA, ACHO QUE É ISSO AÍ!!!!
Grande abraço pra ti!!! Fui!!!!
alexandre_de_melo
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?