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[Análise Combinatória] Combinações Completas

[Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Mai 04, 2015 00:00

Olá, preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:

Quantas são as soluções inteiras positivas de x + y + z < 10?

Minha solução:

Como queremos soluções inteiras positivas, então as variáveis devem receber valores inteiros estritamente maiores do que zero. Logo, devem ser maiores ou iguais a 1. Assim, por exemplo, x ? 1 => x – 1 ? 0. Portanto, a inequação dada pode ser substituída por: a + b + c < 7, onde a = x – 1, b = y – 1, c = z – 1 são variáveis não-negativas. Como ainda é uma desigualdade, basta colocarmos uma variável de folga f. Assim, a + b + c + f = 7. Agora, podemos seguir a mesma ideia do esquema de "traço-bola". Vamos permutar 3 “traços” e 7 “bolas”. Logo, temos (10!)/((3!)(7!)) = 120 soluções.

A resposta certa é 84.

Por que a minha solução está errada? Onde errei?

Muito Obrigada!
Pessoa Estranha
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor alexandre_de_melo » Qua Jul 29, 2015 11:57

Se x+y+z<10 então x+y+z <= 9 ,e logo,
substituindo, x-1=a, y-1=b, z-1=c, teremos
a+b+c <=6 ,e logo,
usando f como folga, teremos
a+b+c+f=6 e logo
\left( ^9 _6 \right)=84

Linda resolução, né!??!?!
Grande abraço pra ti!!!! Fuiiiiiiiiii!!!!!
alexandre_de_melo
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor adauto martins » Sex Set 20, 2019 16:47

o numero das soluçoes da inequaçao
x+y+z\prec 10
seja w,tal que:
x+y+z+w=10...{c}_{(10+4-1,4)}=13!/(4!.9!)=...
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor adauto martins » Sex Set 20, 2019 17:14

correçao:
as combinaçoes completas(combinaçao com elementos distintos ou nao,com repetiçoes)
{x}_{1}+...+{x}_{n}=p\Rightarrow {c}_{(n+p-1,p)}=(n+p-1)!/(p!.(n-1)!),demonstrarei tal fato mais a frente...em nosso caso,errei o dados,logo:
x+y+z+w=10\Rightarrow {c}_{(4+10-1,10)}=13!/(10!.3!)=(13*12*11)/6=286
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor adauto martins » Sex Set 20, 2019 17:39

mais uma correçao:
o pedido do problema sao as soluçoes positivas.as que calculei sao as soluçoes inteiras e nao-negativas,caso que considera as soluçoes contendo "zeros" nas p-uplas.nesse caso as soluçoes sao dadas por:
{c}_{(n-1),(p-1)}=(n-1)!/((p-1)!.(n-p)!) \Rightarrow 

{c}_{(10-1,4}=(10-1)!/((4-1)!.(10-4)!)=9!/(3!.6!)=9*8*7/6=84
...obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}