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[Análise Combinatória] Combinações Completas

[Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Mai 04, 2015 00:00

Olá, preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:

Quantas são as soluções inteiras positivas de x + y + z < 10?

Minha solução:

Como queremos soluções inteiras positivas, então as variáveis devem receber valores inteiros estritamente maiores do que zero. Logo, devem ser maiores ou iguais a 1. Assim, por exemplo, x ≥ 1 => x – 1 ≥ 0. Portanto, a inequação dada pode ser substituída por: a + b + c < 7, onde a = x – 1, b = y – 1, c = z – 1 são variáveis não-negativas. Como ainda é uma desigualdade, basta colocarmos uma variável de folga f. Assim, a + b + c + f = 7. Agora, podemos seguir a mesma ideia do esquema de "traço-bola". Vamos permutar 3 “traços” e 7 “bolas”. Logo, temos (10!)/((3!)(7!)) = 120 soluções.

A resposta certa é 84.

Por que a minha solução está errada? Onde errei?

Muito Obrigada!
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor alexandre_de_melo » Qua Jul 29, 2015 11:57

Se x+y+z<10 então x+y+z <= 9 ,e logo,
substituindo, x-1=a, y-1=b, z-1=c, teremos
a+b+c <=6 ,e logo,
usando f como folga, teremos
a+b+c+f=6 e logo
\left( ^9 _6 \right)=84

Linda resolução, né!??!?!
Grande abraço pra ti!!!! Fuiiiiiiiiii!!!!!
alexandre_de_melo
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor adauto martins » Sex Set 20, 2019 16:47

o numero das soluçoes da inequaçao
x+y+z\prec 10
seja w,tal que:
x+y+z+w=10...{c}_{(10+4-1,4)}=13!/(4!.9!)=...
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor adauto martins » Sex Set 20, 2019 17:14

correçao:
as combinaçoes completas(combinaçao com elementos distintos ou nao,com repetiçoes)
{x}_{1}+...+{x}_{n}=p\Rightarrow {c}_{(n+p-1,p)}=(n+p-1)!/(p!.(n-1)!),demonstrarei tal fato mais a frente...em nosso caso,errei o dados,logo:
x+y+z+w=10\Rightarrow {c}_{(4+10-1,10)}=13!/(10!.3!)=(13*12*11)/6=286
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Re: [Análise Combinatória] Combinações Completas

Mensagempor adauto martins » Sex Set 20, 2019 17:39

mais uma correçao:
o pedido do problema sao as soluçoes positivas.as que calculei sao as soluçoes inteiras e nao-negativas,caso que considera as soluçoes contendo "zeros" nas p-uplas.nesse caso as soluçoes sao dadas por:
{c}_{(n-1),(p-1)}=(n-1)!/((p-1)!.(n-p)!) \Rightarrow 

{c}_{(10-1,4}=(10-1)!/((4-1)!.(10-4)!)=9!/(3!.6!)=9*8*7/6=84
...obrigado
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.