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[Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

[Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Mai 03, 2015 23:55

Olá, preciso muito de ajuda para resolver a seguinte questão:

Calcule \sum_{k=0}^{n} (k+1)C(n,k).

Muito Obrigada!
Pessoa Estranha
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Re: [Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

Mensagempor alexandre_de_melo » Qua Jul 29, 2015 22:46

\sum_{0}^{n}(k+1)\left(^n _k \right)=  \sum_{0}^{n}(k+1)\frac{n!}{k!(n-k)!}=\sum_{0}^{n}[k\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}]

=\sum_{1}^{n}[k\frac{n!}{k!(n-k)!}]+\sum_{0}^{n}[\frac{n!}{k!(n-k)!}] = \sum_{1}^{n}[\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}]+\sum_{0}^{n}[\frac{n!}{k!(n-k)!}]

=n\sum_{1}^{n}[\frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}]+\sum_{0}^{n}\left(^n _k \right)

=n\sum_{1}^{n}\left(^{n-1} _{k-1} \right)+ \sum_{0}^{n}\left(^n _k \right)

e usando a teoria de linhas, teremos:

n*2^{(n-1)}+2^n = 2^{(n-1)}(n+2)

Ufa!!!!!
Grande abraço!!!! Fuii!!!!!
alexandre_de_melo
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: