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[Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

[Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Mai 03, 2015 23:55

Olá, preciso muito de ajuda para resolver a seguinte questão:

Calcule \sum_{k=0}^{n} (k+1)C(n,k).

Muito Obrigada!
Pessoa Estranha
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Re: [Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

Mensagempor alexandre_de_melo » Qua Jul 29, 2015 22:46

\sum_{0}^{n}(k+1)\left(^n _k \right)=  \sum_{0}^{n}(k+1)\frac{n!}{k!(n-k)!}=\sum_{0}^{n}[k\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}]

=\sum_{1}^{n}[k\frac{n!}{k!(n-k)!}]+\sum_{0}^{n}[\frac{n!}{k!(n-k)!}] = \sum_{1}^{n}[\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}]+\sum_{0}^{n}[\frac{n!}{k!(n-k)!}]

=n\sum_{1}^{n}[\frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}]+\sum_{0}^{n}\left(^n _k \right)

=n\sum_{1}^{n}\left(^{n-1} _{k-1} \right)+ \sum_{0}^{n}\left(^n _k \right)

e usando a teoria de linhas, teremos:

n*2^{(n-1)}+2^n = 2^{(n-1)}(n+2)

Ufa!!!!!
Grande abraço!!!! Fuii!!!!!
alexandre_de_melo
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?