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Dúvida: Análise Combinatória

Dúvida: Análise Combinatória

Mensagempor alexdeyvd » Seg Fev 23, 2015 13:05

A senha de um cofre é formada por quatro dígitos distintos contendo letras e números. Pedro deseja criar uma senha com base nas letras de seu primeiro nome e nos algarismos de sua data de nascimento. Considerando que em 23 de setembro de 2014 Pedro completou 22 anos, então o número de combinações possíveis para sua senha é :

a) 720 b) 1400 c) 2250 d) 5040

Fiz a questão e encontrei o valor de 5040, porém a banca considerou a letra b. Estou precisando da resolução que dê esse valor.
alexdeyvd
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Re: Dúvida: Análise Combinatória

Mensagempor MARCONI » Ter Fev 24, 2015 00:04

Pedro nasceu em 23/09/1992
Então tem-se os dígitos para usar {P, E, D, R, O} e {0, 1, 2, 3, 9}
Logo, do total de senhas distintas possíveis ( 10x9x8x7=5040), subtrai-se as senhas que possuem apenas letras(5x4x3x2=120) e apenas números(5x4x3x2=120).
Logo, 5040-120-120= 4800 são a senhas que possuem letras e números.

Se interpretarmos a data de nascimento de Pedro como 23/9/1992
Então tem-se os dígitos para usar {P, E, D, R, O} e {1, 2, 3, 9}
Logo, do total de senhas distintas possíveis ( 9x8x7x6=3024), subtrai-se as senhas que possuem apenas letras(5x4x3x2=120) e apenas números(4x3x2x1=24).
Logo, 3024-120-24= 2880 são a senhas que possuem letras e números.

Questão muito mal elaborada e com o gabarito errado.
MARCONI
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}