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[Análise Combinatória]Combinação, tabuleiro,números,letras

[Análise Combinatória]Combinação, tabuleiro,números,letras

Mensagempor Rodrigods » Sáb Fev 21, 2015 14:53

Quem puder me ajudar, desde já agradeço muito! Dificuldade na montagem da combinação...

José deve escrever os números 1, 2, e 3 e as letras k, L e M cada um deles uma única vez, nos seis espaços do tabuleiro com 3 linhas e 2 colunas.

Para escrever os números e as letras, ele deve obedecer ás seguintes regras:

1ª em cada espaço do tabuleiro deve ser escrito apenas um número ou uma letra.
2ª em cada linha horizontal do tabuleiro devem aparecer uma letra e um número.
De quantas maneiras diferentes esse tabuleiro pode ser preenchido?
Rodrigods
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Re: [Análise Combinatória]Combinação, tabuleiro,números,letr

Mensagempor alexandre_de_melo » Qui Jul 30, 2015 12:10

Bom dia!!!!!

Primeiramente, não acho que seja o caso de uma combinação! Quando colocamos um tabuleiro de cabeça pra baixo as casas "correspondentes" mudam de cor.

Consideremos as linhas a,b, e c, onde representarei a primeira linha e primeira coluna por a1, e representarei a terceira linha e segunda coluna por c2.
Teremos então:
a1, a2
b1, b2
c1, c2

Consideremos também que letras sejam de um tipo, e números de outro tipo.


Para preencher a1, temos 6 peças!
Para preencher a2, temos 3 peças, uma vez que não podemos repetir peças de mesmo tipo na mesma linha!
Para preencher b1, temos 4 peças, uma vez que a linha está vazia e podemos preenchê-la com qualquer peça das restantes!
Para preencher b2, temos 2 peças, uma vez que não podemos repetir peças de mesmo tipo na mesma linha!
Para preencher c1, temos 2 peças, uma vez que a linha está vazia e podemos preenchê-la com qualquer peça das restantes!
Para preencher c2, temos 1 peça, a última!

Multiplicando, teremos 288 maneiras diferentes, segundo a minha interpretação!!!

Grande abraço!!!!Fuiiiiiiiiii!!!!!
alexandre_de_melo
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Re: [Análise Combinatória]Combinação, tabuleiro,números,letr

Mensagempor Rodrigods » Sáb Ago 01, 2015 13:29

show, isso mesmo, obrigado pela resposta! :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}