[Análise Combinatória]Combinação, tabuleiro,números,letras

[Rodrigods]

Quem puder me ajudar, desde já agradeço muito! Dificuldade na montagem da combinação...

José deve escrever os números 1, 2, e 3 e as letras k, L e M cada um deles uma única vez, nos seis espaços do tabuleiro com 3 linhas e 2 colunas.

Para escrever os números e as letras, ele deve obedecer ás seguintes regras:

1ª em cada espaço do tabuleiro deve ser escrito apenas um número ou uma letra.
2ª em cada linha horizontal do tabuleiro devem aparecer uma letra e um número.
De quantas maneiras diferentes esse tabuleiro pode ser preenchido?

[alexandre_de_melo]

Bom dia!!!!!

Primeiramente, não acho que seja o caso de uma combinação! Quando colocamos um tabuleiro de cabeça pra baixo as casas "correspondentes" mudam de cor.

Consideremos as linhas a,b, e c, onde representarei a primeira linha e primeira coluna por a1, e representarei a terceira linha e segunda coluna por c2.
Teremos então:
a1, a2
b1, b2
c1, c2

Consideremos também que letras sejam de um tipo, e números de outro tipo.


Para preencher a1, temos 6 peças!
Para preencher a2, temos 3 peças, uma vez que não podemos repetir peças de mesmo tipo na mesma linha!
Para preencher b1, temos 4 peças, uma vez que a linha está vazia e podemos preenchê-la com qualquer peça das restantes!
Para preencher b2, temos 2 peças, uma vez que não podemos repetir peças de mesmo tipo na mesma linha!
Para preencher c1, temos 2 peças, uma vez que a linha está vazia e podemos preenchê-la com qualquer peça das restantes!
Para preencher c2, temos 1 peça, a última!

Multiplicando, teremos 288 maneiras diferentes, segundo a minha interpretação!!!

Grande abraço!!!!Fuiiiiiiiiii!!!!!

[Rodrigods]

show, isso mesmo, obrigado pela resposta!