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[Combinatória] - matemática discreta

[Combinatória] - matemática discreta

Mensagempor Skizito » Dom Jul 27, 2014 16:38

Boa tarde, precisava de ajuda nestes 3 exercicios.

1- De quantas maneiras distintas podemos distribuir 27 livros distintos por três pessoas A,
B e C sabendo que as pessoas A e B juntas recebem o dobro do que a pessoa C recebe?


2- Pretende-se pintar 10 bolas iguais usando 4 cores: amarelo, azul, verde e vermelho. De
quantas maneiras distintas podemos fazê-lo sabendo que cada uma das cores amarela e
azul é suficiente para pintar no máximo 3 bolas e as restantes existem em quantidade
suficiente para pintar todas as bolas?


3- Quantas palavras de 9 letras se podem formar com as letras da palavra DIVISORES
sabendo que pelo menos um par de letras iguais aparece em posições consecutivas?
Skizito
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Re: [Combinatória] - matemática discreta

Mensagempor alexandre_de_melo » Sex Jul 31, 2015 13:49

1-Como A e B (juntos) recebem o dobro de C, então C receberá 9 e A e B receberão juntos 18 livros.

C poderá receber 9 livros de C^9 _{27} modos.

Uma vez que C já recebeu seus livros, teremos 19 modos para distribuir os livros do par AB.
Temos como opções para AB:(0,18),(1,17),(2,16) ... (18,0).

E portanto, para distribuir os livros teremos 19*C^9 _{27}




2-Vamos chamar as cores amarela e azul de cores especiais, e tratar a quantidade de cores verde e vermelha pelo par ordenado (vd,vm)

Para pintar 6 bolas com cores especiais, teremos 5 modos diferentes de pintar as outras bolas.(0,4),(1,3)...(4,0),
e logo, 5 modos.

Para pintar 5 bolas com cores especiais( 3az e 2 am, ou 2az e 3am ), teremos 6 modos diferentes de pintar as outras bolas.(0,5),(1,4)...(5,0),
e logo 2* 6 modos. Logo, 12 modos

Para pintar 4 bolas com cores especiais( 3az e 1 am, ou 2az e 2am ou 1az e 3 am), teremos 7 modos diferentes de pintar as outras bolas.(0,6),(1,5)...(6,0),
e logo 3* 7 modos.Logo, 21 modos.

Para pintar 3 bolas com cores especiais( 3az ou 2az e 1 am ou 1 az e 2 am ou 3am ), teremos 8 modos diferentes de pintar as outras bolas.(0,7),(1,6)...(7,0),
e logo 4* 8 modos.Logo, 32 modos.

Para pintar 2 bolas com cores especiais( 2 az ou 1z e 1 am ou 2am ), teremos 9 modos diferentes de pintar as outras bolas.(0,8),(1,7)...(8,0),
e logo 3* 9 modos.Logo, 27 modos.

Para pintar 1 bola com cor especial ( 1 am ou 1 az ), teremos 10 modos diferentes de pintar as outras bolas.(0,9),(1,8)...(9,0),
e logo 2* 10 modos.Logo, 10 modos.

Sem usar cor especial, teremos 11 modos diferentes de pintar as outras bolas.(0,10),(1,9)...(10,0),
e logo 11 modos.

Teremos ao todo:
5+12+21+32+27+10+11= 118 modos diferentes!!!!




3-Considere I(j) o conjunto dos anagramas onde o i aparece junto, e S(j) o conjunto dos anagramas onde o s aparece junto.
Temos então:
#I(j)=8!/2, pois considerando o par de i´s como uma letra teremos \frac{P_8}{2}

#S(j)=8!/2, pois considerando o par de s´s como uma letra teremos \frac{P_8}{2}

\#[I(j)\bigcap S(j)]=\frac{7!}{2*2},pois considerando o par de i´s como uma letra e o par de s´s como uma letra teremos \frac{P_7}{2*2}
Observe que acima as letras iguais podem ser trocadas de posição, e por isso, para cada letra igual, dividimos a quantidade de anagramas por 2.



\#[I(j)\bigcup S(j)]= #I(j)+#S(j)-\#[I(j)\bigcap S(j)]
\#[I(j)\bigcup S(j)]= \frac{8!}{2}+\frac{8!}{2}-\frac{7!}{2*2}

=39.060

Ufaaaaaaaaaaaaaaaaaa!!!!!

Grande abraço!!! Fuiiiiii!!!!!
alexandre_de_melo
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.