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[Análise Combinatória] Dúvida básica

[Análise Combinatória] Dúvida básica

Mensagempor Ishikawa » Ter Mar 04, 2014 16:59

E ai pessoal. Estava fazendo um exercícios que pedia pra achar os divisores de 100, mas utilizando análise combinatória. Eu conhecia outro jeito de fazer. Alguém pode me ajudar como achar quais são os divisores utilizando a combinatória? Agradecido
Ishikawa
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Re: [Análise Combinatória] Dúvida básica

Mensagempor Danilo » Qui Mar 06, 2014 05:03

Fatorando o número N = 100, obtemos:

N = {2}^{2}\cdot {5}^{2}

Consideremos alguns exemplos de divisores de N:

{2}^{1}\cdot {5}^{2}, {2}^{2} \cdot {5}^{2}

Podemos notar que nos divisores de N:

1) O expoente do fator 2 pode variar de 0 a 2:

{2}^{0}; {2}^{1},{2}^{2}

2) O expoente do fator 5 pode variar de 0 a 2:

{5}^{0}; {5}^{1}; {5}^{2}

Então, se representarmos os divisores de N como números da forma D = {2}^{x} \cdot {3}^{y}, das observações anteriores podemos dizer que:

1. x toma valores em {0,1,2}, resultando em 3 possibilidades para o x.
2. y toma valores em {0,1,2) também resultando em 3 possibilidades para o y.

Então, pelo princípio multiplicativo , temos 3*3 = 9 divisores.
Danilo
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.