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por Zeh Edu » Seg Jan 06, 2014 20:12
Olá! Estou tendo dificuldade num exercício de combinatória tirado de um livro que apresenta as resoluções dos exercícios.
Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem três dígitos distintos?
Fiz dessa forma:
O algarismo das unidades pode ser 1; 3; 5; 7 e 9 . 5 opções.
O algarismo das dezenas pode ser qualquer número entre 0 e 9 menos o algarismo das unidades. 9 opções.
O algarismo das centenas pode ser qualquer número entre 1 e 9 menos os algarismos da dezena e da unidade. 7 opções.
Assim, temos que: 5*9*7 = 315. Mas, o livro dá a resposta de 320 e mostra a seguinte solução:
O algarismo das unidades pode ser escolhido de 5 modos, o das centenas de 8 modos (deve ser diferente de zero e diferente do algarismo das unidades) e o das dezenas de 8 modos (deve ser diferente dos outros dois algarismos). Logo, a resposta é 5*8*8 = 320.
Eu entendi solução apresentada pelo livro, porém não consigo identificar o erro no meu raciocínio inicial; pois, apesar de ter tomado as restrições em ordem diferente, as segui conforme o enunciado pediu.
Obrigado pela ajuda.
PS. A quem possa interessar, o livro em questão é "Análise Combinatória e Probabilidade", dos autores Morgado, Pitombeira, Paulo Cezar e Fernandez da editora SBM.
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Zeh Edu
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por anderson_wallace » Seg Jan 06, 2014 20:51
Zeh Edu escreveu:O algarismo das dezenas pode ser qualquer número entre 0 e 9 menos o algarismo das unidades. 9 opções.
O algarismo das centenas pode ser qualquer número entre 1 e 9 menos os algarismos da dezena e da unidade. 7 opções.
Assim, temos que: 5*9*7 = 315
Como vc já observou, o algarismo das centenas não pode ser zero, mas o da dezena pode, e aí é que está o erro. Nos casos em que o algarismo da dezena for 0, há 8 opções para o algarismo das centenas. É um erro bem sutil, mas vc pode evitá-lo se avaliar primeiro as ordens com mais restrições, assim como foi feito na resolução do livro.
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anderson_wallace
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por Zeh Edu » Ter Jan 07, 2014 00:48
Entendi agora, o algarismo da dezena apresenta um caso no qual o algarismo das centenas passa a apresentar 8 casos (ao invés de 9). Pelo meu raciocínio o correto seria considerar quando o algarismo das dezenas é zero e quando ele é diferente de zero, mas isso daria mais trabalho. Realmente, combinatória exige que se identifique bem as restrições.
Muito obrigado pela ajuda!
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Zeh Edu
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Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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