Olá! Estou tendo dificuldade num exercício de combinatória tirado de um livro que apresenta as resoluções dos exercícios.
Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem três dígitos distintos?
Fiz dessa forma:
O algarismo das unidades pode ser 1; 3; 5; 7 e 9 . 5 opções.
O algarismo das dezenas pode ser qualquer número entre 0 e 9 menos o algarismo das unidades. 9 opções.
O algarismo das centenas pode ser qualquer número entre 1 e 9 menos os algarismos da dezena e da unidade. 7 opções.
Assim, temos que: 5*9*7 = 315. Mas, o livro dá a resposta de 320 e mostra a seguinte solução:
O algarismo das unidades pode ser escolhido de 5 modos, o das centenas de 8 modos (deve ser diferente de zero e diferente do algarismo das unidades) e o das dezenas de 8 modos (deve ser diferente dos outros dois algarismos). Logo, a resposta é 5*8*8 = 320.
Eu entendi solução apresentada pelo livro, porém não consigo identificar o erro no meu raciocínio inicial; pois, apesar de ter tomado as restrições em ordem diferente, as segui conforme o enunciado pediu.
Obrigado pela ajuda.
PS. A quem possa interessar, o livro em questão é "Análise Combinatória e Probabilidade", dos autores Morgado, Pitombeira, Paulo Cezar e Fernandez da editora SBM.