[Análise Combinatória] Exercício - URGENTE

por **Pessoa Estranha** » Qui Dez 19, 2013 22:31

"Um homem possui oito pares de meias todos distintos. De quantas formas ele pode selecionar duas meias, sem que elas sejam do mesmo par ?"

Minha resolução: Ao total, o homem tem 16 meias, mas estamos interessados em calcular o número de conjuntos possíveis de duas meias distintas. Logo, usufruindo de uma meia de cada par, isto é, 8 meias diferentes, e tomando 2 a 2, teremos C8,2 = 28 formas possíveis.

Está errado. A resposta certa é 112.

Alguém pode ajudar, por favor ?!

Obrigada!

por **Carlinda** » Sex Dez 20, 2013 11:45

Boa tarde,

Eu resolveria da seguinte forma, 8 pares de meias(16 unidades). Pretendemos formar grupos de 2 elementos, por isso vamos agrupar das 8 unidades duas a duas 8 para a primeira opção e 7 para a segunda. Todos os pares são formados desta forma, por isso multiplicamos esse resultado por 2 para contabilizar as meias excluídas na primeira selecção.
(8x7)x2=112

por **Pessoa Estranha** » Sex Dez 20, 2013 18:36

Olá ! Obrigada por responder. Eu não entendi o seguinte trecho:

Carlinda escreveu: Todos os pares são formados desta forma, por isso multiplicamos esse resultado por 2 para contabilizar as meias excluídas na primeira selecção.
(8x7)x2=112

por **Carlinda** » Seg Dez 23, 2013 09:06

Olá bom dia,

Como se tratam de pares de meias, ou seja grupos de 2 unidades, e pretendemos seleccionar apenas 1 meia de cada par, retiramos, a cada par apenas uma unidade. Resolvemos o exercicio considerando 1 meia de cada par, posteriormente temos de multiplicar por 2, dado que temos de considerar as meias excluidas na primeira fase.