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por Pessoa Estranha » Ter Dez 17, 2013 22:35
"SE A E B SÃO CONJUNTOS E A
QUANTIDADE DE ELEMENTOS EM A É n E A
EM B É r, QUANTAS FUNÇÕES f : A ----> B, INJETORAS EXISTEM ?
(
) "
Por favor, não quero a resolução e nem mesmo decorar fórmulas. Quero entender a questão. Quando tentei resolver, deu errado. Por favor, ajudem....
Obrigada!
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Pessoa Estranha
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 17:59
Veja um exemplo para
e
. Considere
e seja
o conjunto das aplicações
injetoras .Notando que
,poderíamos pensar em quantos subconjuntos (distintos) de
possui cardinalidade 3 . Nota :
Para cada subconjunto
de B com 3 elementos é possível obter o mesmo número de aplicações injetivas tais que
.
Obs.:
Em relação as apliçaões
cuja o conjunto imagem é
, o que difere cada aplicação é a regra de associação . E a cada par de aplicações cujos conjuntos imagens são respect.
o que difere estas funções são os conjuntos imagens .
Exemplo :
Seja
. É possível definir
aplicações injetivas (distintas) . Ora , se
podemos ter
ou
ou ainda
.Assim , basta por
(j=1,2,3) .
Mas ainda há outros subconjuntos de B ,
.
(Note que o número de subconjuntos com cardinalidade = 3 pode ser calculado por
).
Logo , ao todo é possível definir 12 aplicações
injetivas (distintas) , em linguagem de conjunto
.
O que acha ? Caso esteja correto ,dá para generalizar utilizando o raciocínio acima ?
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e8group
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por tenebroso » Qua Dez 18, 2013 18:34
ALGUÉM PODERIA DAR UMA AJUDINHA LÁ EM MINHAS QUESTÕES...? EHHEHEHEHE..
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tenebroso
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 20:51
Não está certo .
Por exemplo ,considere
. E defina
injetora . Segue-se que
pode tomar 4 valores ,
pode tomar 3 valores e
2 valores . Assim o número total de funções injetivas é
.
Justificativa .
Defina
injetora .
Como vimos
pode tomar 4 valores ,suponha
.Então
pode tomar um dos 4 valores exceto m ,suponha
e
pode tomar um dos 4 valores exceto
, suponha
. Estas palavras acima se resume em :
.
Imagine 3 segmentos de retas verticais
.Marque 4 pontos sobre L_1 , 3 pontos sobre a reta L_2 e 2 sobre a L_3 (em que estes pontos podem ser visto com os valores que m_i podem assumir ,escolhendo um na primeira reta ,na segunda reta terá 3 possibilidades todas distintas da escolha anterior e assim por diante )
Partindo do primeiro ponto de
e escolhendo um caminho dentre os
que há para chegar em um dos pontos de
.Chegando lá , podemos escolher um caminho p/ chegar em um dos pontos de
dentre os 3 disponíveis . Para cada procedimento completo nos fornecerá uma aplicação injetiva .Só aqui já conseguimos ,
aplicações injetoras .
Partindo do segundo ponto de
e fazendo o mesmo acima obteremos
aplicações injetoras e assim por diante podemos obter no total
aplicações injetoras .
Acho que agora está certo .
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e8group
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por Pessoa Estranha » Qua Dez 18, 2013 21:16
Eu ia questionar exatamente isto. Fiz as contas e, realmente, resultou em 24 e não em 12. Bem, com relação ao caso geral, n e m, vou pensar um pouco mais no que você escreveu e tentar fixar melhor a ideia. Muito obrigada pela ajuda!
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 22:47
Anexei uma imagem neste tópico explicando este processo .
viewtopic.php?p=44888#p44888
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e8group
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por tenebroso » Qua Dez 18, 2013 22:54
O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado , em reais, pela função L(x)= -1/10x²+ 15x, sendo x o número de unidades vendidas e o menor que x menor que 150.
Se L(m) é o lucro máximo que comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que log( l(m)/3m) é igual a:
a) 1+2log2
b) 2log2+log5
c) 2-log5 QUEM CONSEGUE RESOLVER? EU NÃO CONSEGUI, ALGUÉM CONSEGUE?
d) 1-2log2
e) 1-2log5
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tenebroso
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por Pessoa Estranha » Qui Dez 19, 2013 08:54
Olá....
Então, acho que podemos afirmar algo sobre o caso geral. Temos que, se A tem n elementos e B tem r, então, para f : A ----> B, podemos ter o seguinte raciocínio: seja x1 um elemento de A; x1 tem r elementos de B disponíveis para ser sua imagem. Mas, uma vez escolhido um r1 de B, como f deve ser injetora, outro elemento de A, um x2, já não tem mais r opções de imagem e, sim r-1. E isto se repete sucessivamente. Se aplicarmos este raciocínio, teríamos, para um caso geral, r.(r-1).(r-2). ... .(r-(n-1)). Bem, fazendo manipulações algébricas, chega-se à fórmula do Arranjo Ar,n =
.
Fórmulas, fórmulas, fórmulas e mais fórmulas !!!!
Quando fiz este exercício pela primeira vez, consegui chegar até r.(r-1).(r-2). ... .(r-(n-1)) (e a resposta, é claro, não estava assim), mas nem passou pelo meu raciocínio que era, na verdade, a fórmula do arranjo.
Bem, muito obrigada pela sua ajuda. Consegui fixar melhor o raciocínio. Valeu!
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por Pessoa Estranha » Qui Dez 19, 2013 09:00
Tenebroso, você tentou resolver o seu exercício ou tem alguma ideia ? Se, até amanhã, ninguém te ajudar, tentarei fazer. Estou olhando os seus exercícios. Aquele de
combinatória está bem esquisito, parece que falta informação. Até mais.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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