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por Pessoa Estranha » Ter Dez 17, 2013 22:35
"SE A E B SÃO CONJUNTOS E A
QUANTIDADE DE ELEMENTOS EM A É n E A
EM B É r, QUANTAS FUNÇÕES f : A ----> B, INJETORAS EXISTEM ?
(
) "
Por favor, não quero a resolução e nem mesmo decorar fórmulas. Quero entender a questão. Quando tentei resolver, deu errado. Por favor, ajudem....
Obrigada!
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Pessoa Estranha
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 17:59
Veja um exemplo para
e
. Considere
e seja
o conjunto das aplicações
injetoras .Notando que
,poderíamos pensar em quantos subconjuntos (distintos) de
possui cardinalidade 3 . Nota :
Para cada subconjunto
de B com 3 elementos é possível obter o mesmo número de aplicações injetivas tais que
.
Obs.:
Em relação as apliçaões
cuja o conjunto imagem é
, o que difere cada aplicação é a regra de associação . E a cada par de aplicações cujos conjuntos imagens são respect.
o que difere estas funções são os conjuntos imagens .
Exemplo :
Seja
. É possível definir
aplicações injetivas (distintas) . Ora , se
podemos ter
ou
ou ainda
.Assim , basta por
(j=1,2,3) .
Mas ainda há outros subconjuntos de B ,
.
(Note que o número de subconjuntos com cardinalidade = 3 pode ser calculado por
).
Logo , ao todo é possível definir 12 aplicações
injetivas (distintas) , em linguagem de conjunto
.
O que acha ? Caso esteja correto ,dá para generalizar utilizando o raciocínio acima ?
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e8group
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por tenebroso » Qua Dez 18, 2013 18:34
ALGUÉM PODERIA DAR UMA AJUDINHA LÁ EM MINHAS QUESTÕES...? EHHEHEHEHE..
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tenebroso
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 20:51
Não está certo .
Por exemplo ,considere
. E defina
injetora . Segue-se que
pode tomar 4 valores ,
pode tomar 3 valores e
2 valores . Assim o número total de funções injetivas é
.
Justificativa .
Defina
injetora .
Como vimos
pode tomar 4 valores ,suponha
.Então
pode tomar um dos 4 valores exceto m ,suponha
e
pode tomar um dos 4 valores exceto
, suponha
. Estas palavras acima se resume em :
.
Imagine 3 segmentos de retas verticais
.Marque 4 pontos sobre L_1 , 3 pontos sobre a reta L_2 e 2 sobre a L_3 (em que estes pontos podem ser visto com os valores que m_i podem assumir ,escolhendo um na primeira reta ,na segunda reta terá 3 possibilidades todas distintas da escolha anterior e assim por diante )
Partindo do primeiro ponto de
e escolhendo um caminho dentre os
que há para chegar em um dos pontos de
.Chegando lá , podemos escolher um caminho p/ chegar em um dos pontos de
dentre os 3 disponíveis . Para cada procedimento completo nos fornecerá uma aplicação injetiva .Só aqui já conseguimos ,
aplicações injetoras .
Partindo do segundo ponto de
e fazendo o mesmo acima obteremos
aplicações injetoras e assim por diante podemos obter no total
aplicações injetoras .
Acho que agora está certo .
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e8group
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por Pessoa Estranha » Qua Dez 18, 2013 21:16
Eu ia questionar exatamente isto. Fiz as contas e, realmente, resultou em 24 e não em 12. Bem, com relação ao caso geral, n e m, vou pensar um pouco mais no que você escreveu e tentar fixar melhor a ideia. Muito obrigada pela ajuda!
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 22:47
Anexei uma imagem neste tópico explicando este processo .
viewtopic.php?p=44888#p44888
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e8group
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por tenebroso » Qua Dez 18, 2013 22:54
O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado , em reais, pela função L(x)= -1/10x²+ 15x, sendo x o número de unidades vendidas e o menor que x menor que 150.
Se L(m) é o lucro máximo que comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que log( l(m)/3m) é igual a:
a) 1+2log2
b) 2log2+log5
c) 2-log5 QUEM CONSEGUE RESOLVER? EU NÃO CONSEGUI, ALGUÉM CONSEGUE?
d) 1-2log2
e) 1-2log5
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tenebroso
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por Pessoa Estranha » Qui Dez 19, 2013 08:54
Olá....
Então, acho que podemos afirmar algo sobre o caso geral. Temos que, se A tem n elementos e B tem r, então, para f : A ----> B, podemos ter o seguinte raciocínio: seja x1 um elemento de A; x1 tem r elementos de B disponíveis para ser sua imagem. Mas, uma vez escolhido um r1 de B, como f deve ser injetora, outro elemento de A, um x2, já não tem mais r opções de imagem e, sim r-1. E isto se repete sucessivamente. Se aplicarmos este raciocínio, teríamos, para um caso geral, r.(r-1).(r-2). ... .(r-(n-1)). Bem, fazendo manipulações algébricas, chega-se à fórmula do Arranjo Ar,n =
.
Fórmulas, fórmulas, fórmulas e mais fórmulas !!!!
Quando fiz este exercício pela primeira vez, consegui chegar até r.(r-1).(r-2). ... .(r-(n-1)) (e a resposta, é claro, não estava assim), mas nem passou pelo meu raciocínio que era, na verdade, a fórmula do arranjo.
Bem, muito obrigada pela sua ajuda. Consegui fixar melhor o raciocínio. Valeu!
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por Pessoa Estranha » Qui Dez 19, 2013 09:00
Tenebroso, você tentou resolver o seu exercício ou tem alguma ideia ? Se, até amanhã, ninguém te ajudar, tentarei fazer. Estou olhando os seus exercícios. Aquele de
combinatória está bem esquisito, parece que falta informação. Até mais.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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