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por Pessoa Estranha » Ter Dez 17, 2013 22:35
"SE A E B SÃO CONJUNTOS E A
QUANTIDADE DE ELEMENTOS EM A É n E A
EM B É r, QUANTAS FUNÇÕES f : A ----> B, INJETORAS EXISTEM ?
(
) "
Por favor, não quero a resolução e nem mesmo decorar fórmulas. Quero entender a questão. Quando tentei resolver, deu errado. Por favor, ajudem....
Obrigada!
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Pessoa Estranha
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 17:59
Veja um exemplo para
e
. Considere
e seja
o conjunto das aplicações
injetoras .Notando que
,poderíamos pensar em quantos subconjuntos (distintos) de
possui cardinalidade 3 . Nota :
Para cada subconjunto
de B com 3 elementos é possível obter o mesmo número de aplicações injetivas tais que
.
Obs.:
Em relação as apliçaões
cuja o conjunto imagem é
, o que difere cada aplicação é a regra de associação . E a cada par de aplicações cujos conjuntos imagens são respect.
o que difere estas funções são os conjuntos imagens .
Exemplo :
Seja
. É possível definir
aplicações injetivas (distintas) . Ora , se
podemos ter
ou
ou ainda
.Assim , basta por
(j=1,2,3) .
Mas ainda há outros subconjuntos de B ,
.
(Note que o número de subconjuntos com cardinalidade = 3 pode ser calculado por
).
Logo , ao todo é possível definir 12 aplicações
injetivas (distintas) , em linguagem de conjunto
.
O que acha ? Caso esteja correto ,dá para generalizar utilizando o raciocínio acima ?
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e8group
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por tenebroso » Qua Dez 18, 2013 18:34
ALGUÉM PODERIA DAR UMA AJUDINHA LÁ EM MINHAS QUESTÕES...? EHHEHEHEHE..
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tenebroso
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 20:51
Não está certo .
Por exemplo ,considere
. E defina
injetora . Segue-se que
pode tomar 4 valores ,
pode tomar 3 valores e
2 valores . Assim o número total de funções injetivas é
.
Justificativa .
Defina
injetora .
Como vimos
pode tomar 4 valores ,suponha
.Então
pode tomar um dos 4 valores exceto m ,suponha
e
pode tomar um dos 4 valores exceto
, suponha
. Estas palavras acima se resume em :
.
Imagine 3 segmentos de retas verticais
.Marque 4 pontos sobre L_1 , 3 pontos sobre a reta L_2 e 2 sobre a L_3 (em que estes pontos podem ser visto com os valores que m_i podem assumir ,escolhendo um na primeira reta ,na segunda reta terá 3 possibilidades todas distintas da escolha anterior e assim por diante )
Partindo do primeiro ponto de
e escolhendo um caminho dentre os
que há para chegar em um dos pontos de
.Chegando lá , podemos escolher um caminho p/ chegar em um dos pontos de
dentre os 3 disponíveis . Para cada procedimento completo nos fornecerá uma aplicação injetiva .Só aqui já conseguimos ,
aplicações injetoras .
Partindo do segundo ponto de
e fazendo o mesmo acima obteremos
aplicações injetoras e assim por diante podemos obter no total
aplicações injetoras .
Acho que agora está certo .
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e8group
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por Pessoa Estranha » Qua Dez 18, 2013 21:16
Eu ia questionar exatamente isto. Fiz as contas e, realmente, resultou em 24 e não em 12. Bem, com relação ao caso geral, n e m, vou pensar um pouco mais no que você escreveu e tentar fixar melhor a ideia. Muito obrigada pela ajuda!
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por e8group » Qua Dez 18, 2013 22:47
Anexei uma imagem neste tópico explicando este processo .
viewtopic.php?p=44888#p44888
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e8group
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por tenebroso » Qua Dez 18, 2013 22:54
O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado , em reais, pela função L(x)= -1/10x²+ 15x, sendo x o número de unidades vendidas e o menor que x menor que 150.
Se L(m) é o lucro máximo que comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que log( l(m)/3m) é igual a:
a) 1+2log2
b) 2log2+log5
c) 2-log5 QUEM CONSEGUE RESOLVER? EU NÃO CONSEGUI, ALGUÉM CONSEGUE?
d) 1-2log2
e) 1-2log5
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tenebroso
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por Pessoa Estranha » Qui Dez 19, 2013 08:54
Olá....
Então, acho que podemos afirmar algo sobre o caso geral. Temos que, se A tem n elementos e B tem r, então, para f : A ----> B, podemos ter o seguinte raciocínio: seja x1 um elemento de A; x1 tem r elementos de B disponíveis para ser sua imagem. Mas, uma vez escolhido um r1 de B, como f deve ser injetora, outro elemento de A, um x2, já não tem mais r opções de imagem e, sim r-1. E isto se repete sucessivamente. Se aplicarmos este raciocínio, teríamos, para um caso geral, r.(r-1).(r-2). ... .(r-(n-1)). Bem, fazendo manipulações algébricas, chega-se à fórmula do Arranjo Ar,n =
.
Fórmulas, fórmulas, fórmulas e mais fórmulas !!!!
Quando fiz este exercício pela primeira vez, consegui chegar até r.(r-1).(r-2). ... .(r-(n-1)) (e a resposta, é claro, não estava assim), mas nem passou pelo meu raciocínio que era, na verdade, a fórmula do arranjo.
Bem, muito obrigada pela sua ajuda. Consegui fixar melhor o raciocínio. Valeu!
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por Pessoa Estranha » Qui Dez 19, 2013 09:00
Tenebroso, você tentou resolver o seu exercício ou tem alguma ideia ? Se, até amanhã, ninguém te ajudar, tentarei fazer. Estou olhando os seus exercícios. Aquele de
combinatória está bem esquisito, parece que falta informação. Até mais.
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Pessoa Estranha
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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