[analise combinatoria] colares e aneis

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[analise combinatoria] colares e aneis

Mensagempor santtus » Seg Fev 18, 2013 21:45

Débora é modelo e está participando de uma campanha publicitária. Considere que para tirar uma foto, Débora
dispõe de 5 colares diferentes e 6 anéis. De quantas maneiras Débora pode escolher 3 colares e 2 anéis
distintos para tirar a foto?
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Re: [analise combinatoria] colares e aneis

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 18, 2013 22:18

\\ C_{5,3} \cdot C_{6,2} = \\\\ \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \, 2!} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \, 2!} = \\\\\\ \frac{5 \cdot \cancel{4}^{2} \cdot \cancel{3!}}{\cancel{3!} \, \cancel{2!}} \cdot \frac{\cancel{6}^{3} \cdot 5 \cdot \cancel{4!}}{\cancel{4!} \, \cancel{2!}} = \\\\\\ 150
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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