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por eduardoferreira » Sáb Nov 10, 2012 23:39
Distribui-se 14 moedas entre 4 meninos e 5 meninas, de modo que cada uma das meninas receba pelo menos duas moedas. De quantas maneiras isso pode ser feito?Eu tentei fazer assim:
onde
Cuja soma é
Mas, a hora em que eu vou fazer
, tenho problema ao tentar encontrar
, pois
, então não consigo resolver. como eu devo fazer?
Me ajudem, por favor, pois essa tarefa é pra amanhã, dia 11 de novembro de 2012
OBRIGADO
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eduardoferreira
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por young_jedi » Dom Nov 11, 2012 09:35
cara eu pensei assim
como voce tem que cada menina tem que receber pelo menos duas moedas então eu retiro dez moedas das 14 e reparto entre as meninas cada uma com duas moedas então me sobram 4 moedas que podem ser distribuidas entre nove pessoas
então
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young_jedi
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por eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 09:43
Muito obrigado
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eduardoferreira
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por young_jedi » Dom Nov 11, 2012 10:21
eduardoferreira
acho que cometi um pequeno erro na minha resolução
na hora de distribuir as moedas entre as nove pessoas eu nao atentei para o fato de que uma pessoa pode receber mais de uma moeda, me desculpe.
então é o seguinte
as quatro moedas podem estar divididas em
1 gupo de quatro moedas=1gupo
1 grupo de 3 moedas e 1 grupo de 1 moeda=2gupos diferentes
2 grupos de duas moedas=2grupos iguais
1 gupo de 2 moedas e 2 gupos de 1 moeda=3grupos(sendo dois iguais e um diferente)
4 grupos de 1 moeda=4 grupos iguais
então o total de combinações sera a distribuiçao desses grupos entre a nove pessoas
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young_jedi
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por eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 12:43
young_jedi, eu também cometi um erro, só que no enunciado
São 5 meninos e 4 meninas, 14 moedas e no mínimo duas moedas pra cada menina
Outra coisa, voce poderia me explicar essa passagem aqui, com os valores que lhe passei agora? Te confesso que não entendi.
"Então o total de combinações sera a distribuiçao desses grupos entre a nove pessoas"
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eduardoferreira
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por young_jedi » Dom Nov 11, 2012 15:10
neste caso então 2.4=8 então 14-8=6, sendo assim temos que distribuir 6 moedas entre oito pessoas
podemos ter as moedas sepradas em grupos, com quantidades diferentes de moedas,1,2,3,4,5,6
1 caso: 1 1 1 1 1 1=seis grupos iguais
2 caso: 2 1 1 1 1=4 gupos iguais e 1 diferente
3 caso: 2 2 1 1= 2 grupos diferentes
4 caso: 2 2 2 = 3 grupos igauis
5 caso: 3 1 1 1 = 3 grupos igauis e 1 diferente
6 caso: 3 2 1= 3 grupos diferentes
7 caso: 3 3 = 2 grupos iguais
8 caso: 4 1 1 = 2 grupos igauis e 1 diferente
9 caso: 4 2 = 2 gruos diferentes
10 caso: 5 1 = dois grupos dierentes
11 caso: 6 = 1 grupos
se os grupos são igauis eu tenho que fazer a combinação deles com o numero de pessoas, se são diferentes tenho que fazer o arranjo deles
1 caso:
no primeiro caso seis grupos iguais
2 caso
no segundo caso pro primeiro grupo eu tenho 9 possibilidades, então sobram 8 possiblidades para os 4 outros grupos sendo que eu tenho que fazer a combinação deles em oito pois os grupos sao iguais
3 caso
para os dois primeiros grupos eu tenho que fazer a combinação deles em 9 e para os outros 2 grupos sobrma 7 possibilidades para que eles sejam combinadas entre elas
4 caso:
para o proximo como os grupos são iguais eu tres grupos distribuido em 9 pessoas
5 caso:
para o grupo de 3 eu tenho a possivilidade de 9 pessoas, para os outro 3 grupos restam a possivilidade de 8 pessoas sendo que eu devo fazer a combinação deles entre essas 8 pessoas
6 caso:
no proximo caso eu tenho tres grupos diferentes então as possibilidades são
7 caso:
neste caso eu tenho que são dois grupos diferentes para 9 pessoas então é simplesmente a combinação
8 caso:
para este caso para o grupo diferente eu tenho 9 possibilidade de pessoas, para os outros dois grupos que são iguais eu posso combina-los entre 8 pessoas então
9 caso:
neste caso eu tenho simplesmente a combinação de 2 grupos diferentes entre 9 pessoas
10 caso:
neste caso tambem tenho a combinação de 2 grupos diferentes entre 9 pessoas
11 caso:
neste caso tenho apenas um grupo que tem a possibilidade de 9 pessoas
a soma dos 11 casos vai dar o total de possibilidades
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young_jedi
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por eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 21:40
Só tenho uma pergunta pra você. Dá uma quantidade enorme de possibilidades né?
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eduardoferreira
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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