• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 11/11

[Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 11/11

Mensagempor eduardoferreira » Sáb Nov 10, 2012 23:39

Distribui-se 14 moedas entre 4 meninos e 5 meninas, de modo que cada uma das meninas receba pelo menos duas moedas. De quantas maneiras isso pode ser feito?

Eu tentei fazer assim:

(C^{6}_{1} + C^{6}_{2} + C^{6}_{3} + C^{6}_{4} + C^{6}_{5} + C^{6}_{6}) \times C^{6}_{9}

onde

C^{6}_{1} = \dfrac {6!} {1!\times (6-1)!} = \dfrac {6!} {1!\times 5!} = \dfrac {6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} {1\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} \Rightarrow C^{6}_{1} = 6

C^{6}_{2} = \dfrac {6!} {2!\times (6-2)!} = \dfrac {6!} {2!\times 4!} = \dfrac {6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} {2\times 1\times 4\times 3\times 2\times 1} \Rightarrow C^{6}_{2} = 15

C^{6}_{3} = \dfrac {6!} {3!\times (6-3)!} = \dfrac {6!} {3!\times 3!} = \dfrac {6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} {3\times 2\times 1\times 3\times 2\times 1} \Rightarrow C^{6}_{3} = 20

C^{6}_{4} = \dfrac {6!} {4!\times (6-4)!} = \dfrac {6!} {4!\times 2!} = \dfrac {6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} {4\times 3\times 2\times 1\times 2\times 1} \Rightarrow C^{6}_{4} = 15

C^{6}_{5} = \dfrac {6!} {5!\times (6-5)!} = \dfrac {6!} {5!\times 1!} = \dfrac {6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} {5\times 4\times 3\times 2\times 1\times 1\times} \Rightarrow C^{6}_{5} = 6

C^{6}_{6} = \dfrac {6!} {6!\times (6-6)!} = \dfrac {6!} {6!} = \dfrac {6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} {6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} \Rightarrow C^{6}_{6} = 1

Cuja soma é 6+15+20+15+6+1 = 63

Mas, a hora em que eu vou fazer 63\times C^{6}_{9}, tenho problema ao tentar encontrar C^{6}_{9}, pois 6-9=-3, então não consigo resolver. como eu devo fazer?

Me ajudem, por favor, pois essa tarefa é pra amanhã, dia 11 de novembro de 2012

OBRIGADO
eduardoferreira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Seg Out 08, 2012 18:03
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 1

Mensagempor young_jedi » Dom Nov 11, 2012 09:35

cara eu pensei assim

como voce tem que cada menina tem que receber pelo menos duas moedas então eu retiro dez moedas das 14 e reparto entre as meninas cada uma com duas moedas então me sobram 4 moedas que podem ser distribuidas entre nove pessoas
então

C_4^9=\frac{9!}{4!5!}=\frac{9.8.6.7}{4.3.2}=126
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1238
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: [Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 1

Mensagempor eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 09:43

Muito obrigado
eduardoferreira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Seg Out 08, 2012 18:03
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 1

Mensagempor young_jedi » Dom Nov 11, 2012 10:21

eduardoferreira

acho que cometi um pequeno erro na minha resolução
na hora de distribuir as moedas entre as nove pessoas eu nao atentei para o fato de que uma pessoa pode receber mais de uma moeda, me desculpe.

então é o seguinte
as quatro moedas podem estar divididas em
1 gupo de quatro moedas=1gupo
1 grupo de 3 moedas e 1 grupo de 1 moeda=2gupos diferentes
2 grupos de duas moedas=2grupos iguais
1 gupo de 2 moedas e 2 gupos de 1 moeda=3grupos(sendo dois iguais e um diferente)
4 grupos de 1 moeda=4 grupos iguais

então o total de combinações sera a distribuiçao desses grupos entre a nove pessoas

9+9.8+C_{2}^{9}+9.C_{2}^{8}+C_{4}^{9}=9+72+36+9.28+126=495
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1238
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: [Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 1

Mensagempor eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 12:43

young_jedi, eu também cometi um erro, só que no enunciado

São 5 meninos e 4 meninas, 14 moedas e no mínimo duas moedas pra cada menina

Outra coisa, voce poderia me explicar essa passagem aqui, com os valores que lhe passei agora? Te confesso que não entendi.
"Então o total de combinações sera a distribuiçao desses grupos entre a nove pessoas"

9+9.8+C_{2}^{9}+9.C_{2}^{8}+C_{4}^{9}=9+72+36+9.28+126=495
eduardoferreira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Seg Out 08, 2012 18:03
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 1

Mensagempor young_jedi » Dom Nov 11, 2012 15:10

neste caso então 2.4=8 então 14-8=6, sendo assim temos que distribuir 6 moedas entre oito pessoas

podemos ter as moedas sepradas em grupos, com quantidades diferentes de moedas,1,2,3,4,5,6

1 caso: 1 1 1 1 1 1=seis grupos iguais
2 caso: 2 1 1 1 1=4 gupos iguais e 1 diferente
3 caso: 2 2 1 1= 2 grupos diferentes
4 caso: 2 2 2 = 3 grupos igauis
5 caso: 3 1 1 1 = 3 grupos igauis e 1 diferente
6 caso: 3 2 1= 3 grupos diferentes
7 caso: 3 3 = 2 grupos iguais
8 caso: 4 1 1 = 2 grupos igauis e 1 diferente
9 caso: 4 2 = 2 gruos diferentes
10 caso: 5 1 = dois grupos dierentes
11 caso: 6 = 1 grupos

se os grupos são igauis eu tenho que fazer a combinação deles com o numero de pessoas, se são diferentes tenho que fazer o arranjo deles

1 caso:
no primeiro caso seis grupos iguais

C_6^9=84

2 caso
no segundo caso pro primeiro grupo eu tenho 9 possibilidades, então sobram 8 possiblidades para os 4 outros grupos sendo que eu tenho que fazer a combinação deles em oito pois os grupos sao iguais

9.C_4^8

3 caso
para os dois primeiros grupos eu tenho que fazer a combinação deles em 9 e para os outros 2 grupos sobrma 7 possibilidades para que eles sejam combinadas entre elas

C_2^9.C_2^7

4 caso:
para o proximo como os grupos são iguais eu tres grupos distribuido em 9 pessoas

C_3^9

5 caso:
para o grupo de 3 eu tenho a possivilidade de 9 pessoas, para os outro 3 grupos restam a possivilidade de 8 pessoas sendo que eu devo fazer a combinação deles entre essas 8 pessoas

9.C_3^8

6 caso:
no proximo caso eu tenho tres grupos diferentes então as possibilidades são

9.8.7

7 caso:
neste caso eu tenho que são dois grupos diferentes para 9 pessoas então é simplesmente a combinação

C_2^9

8 caso:
para este caso para o grupo diferente eu tenho 9 possibilidade de pessoas, para os outros dois grupos que são iguais eu posso combina-los entre 8 pessoas então

9.C_2^8

9 caso:
neste caso eu tenho simplesmente a combinação de 2 grupos diferentes entre 9 pessoas

9.8

10 caso:
neste caso tambem tenho a combinação de 2 grupos diferentes entre 9 pessoas

9.8

11 caso:
neste caso tenho apenas um grupo que tem a possibilidade de 9 pessoas

9

a soma dos 11 casos vai dar o total de possibilidades
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1238
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: [Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 1

Mensagempor eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 21:40

Só tenho uma pergunta pra você. Dá uma quantidade enorme de possibilidades né?
eduardoferreira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Seg Out 08, 2012 18:03
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Análise Combinatória] - me ajude, preciso pra amanhã, 1

Mensagempor young_jedi » Seg Nov 12, 2012 09:34

dá sim uma quantidade muito grande, claculando tudo e somando vai dar bastante, num terminei de fazer tudo pq to com um pouco de preça:

C_6^9+9.C_4^8+C_2^9.C_2^7+C_3^9+9.C_3^8+9.8.7+C_2^9+C_2^8+9.8+9.8+9=

84+9.70+36.21+84+9.56+9.56+36+28+72+72+9=2779
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1238
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Análise Combinatória

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.