[Análise Combinatória] Exercício

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[Análise Combinatória] Exercício

Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Dez 17, 2013 22:27

"TEMOS M MENINOS E M MENINAS. DE QUANTAS FORMAS ELES PODEM FORMAR UMA RODA, DE MODO QUE OS MENINOS E AS MENINAS SE ALTERNEM ?"

O exercício sugere que, primeiro, façamos para M = 3 com o objetivo de entender melhor o que acontece no problema. Bem, colocando em prática a sugestão, encontrei (M -1)!(M-1)! como resposta já para M qualquer. Não entendi. Por favor, ajudem....

Obrigada!
Pessoa Estranha
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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