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[Análise Combinatória] Exercício

[Análise Combinatória] Exercício

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Dez 11, 2013 17:40

O exercício diz o seguinte:

"Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números de quatro algarismos existem, onde pelo menos dois algarismos são iguais ?"

Fiz assim:

Como dois dos quatro algarismos são iguais, então "fixei", primeiro, o número 1 e, então para os outros dois números temos nove opções de algarismo disponíveis (inclusive o 1, já que temos "pelo menos dois algarismos iguais"). Assim, para o número 1 repetido duas vezes, temos 81 sequências possíveis (1.1.9.9). Repetindo o raciocínio para os outros oito números, teremos, então, 81+81+81+...+81 = 9.81 = 729 sequências possíveis nas condições dadas.

Por favor, gostaria que alguém me ajudasse. A resposta correta é: 3537.

Obrigada.
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Re: [Análise Combinatória] Exercício

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Dez 12, 2013 20:55

:?: Ninguém ?!!! :-O
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.