Análise combinatória para um vetor de tamanho n

[lfccruz]

Olá,

Não sou estudante de matemática, mas preciso de ajuda para a seguinte situação (exemplo):

Tenho um vetor de tamanho n (estrutura de dados), preenchido com valores 1:
Exemplo: n=12
|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|

Posso ter sequências de zeros de tamanho m.
Exemplo: m=1
|1|0|1|0|1|0|1|0|1|1|1|1|

Exemplo: m=2
|1|0|0|1|1|0|0|1|0|0|1|1|

Exemplo: m=3
|1|0|0|0|1|1|1|0|0|0|1|1|

Quantas combinações existem para um vetor de n posições e sequências de zero de até tamanho m?
Exemplo: Para n=12 e m=3.

nenhuma sequência de zeros
|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|

combinações de x sequências de 1 zeros
|0|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|
|1|0|1|1|1|1|0|1|1|1|1|1|

combinações de x sequências de 2 zeros
|0|0|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|
|1|0|0|1|1|1|1|0|0|1|1|1|

combinações de x sequências de 3 zeros
|0|0|0|1|0|0|0|1|1|1|1|1|
|1|0|0|0|1|1|0|0|0|1|1|1|

combinações de sequências de zeros de tamanhos diferentes
|0|1|0|1|0|0|0|1|0|0|1|1|
|1|0|0|0|1|1|0|1|0|1|0|0|

Eu preciso da fórmula matemática (formal) e de uma maneira de obter uma a uma as possíveis combinações!!!

Não sei se criei o tópico no lugar correto.
Desculpem meu inglês terrível, pois falo português (Brasil).

Obrigado!
Luiz Fernando