combinatória : código de Morse

[Victor Gabriel]

Olá, gostaria que alguém mim explica-se esta questão, ficarei muito grato!

Questão: O código de Morse usa duas letras, traços e ponto, e as palavras tem de 1 a 4 letras. Quantas são as palavras do código de Morse?

[Luis Gustavo]

Bom, esse enunciado tá meio errado. O que código morse usa não são duas letras, mas sim dois símbolos, ponto e traço, para representar as letras, e as "palavras" formadas podem sim ter mais de quatro símbolos, acho que chegam até seis, se não me engano. Mas vou dar a resposta de acordo com o enunciado que você postou.

As palavras formadas podem ter uma, duas, três ou quatro letras. Vamos contar quantas palavras com cada quantidade de letras existem e depois somá-las.

• Palavras de uma letra
  Só existem duas palavras com uma letra, já que só existem duas letras.

• Palavras de duas letras
  Para a primeira letra, são duas possibilidades: ponto e traço. Para a segunda letra, também são duas possibilidades. Logo, o número de palavras com duas letras é:
  

• Palavras de três letras
  Duas possibilidades para a primeira letra, duas para a segunda letra e duas novamente para a terceira. O número de palavras com três letras é:
  

• Palavras de quatro letras
  Duas possibilidades para a primeira letra, duas para a segunda, duas para a terceira e duas para a quarta. O número total de palavras com quatro letras é:
  

Somando todas as palavras, temos o número total de palavras no código morse, que é:


Resposta: São 30 as palavras do código morse.

Espero ter ajudado.
Att, Luis Gustavo.