[Arranjos] - 24 pilotos, 3 deles brasileiros

[Alexander]

Segue abaixo o problema retirado do livro do Bonjorno de 92:
"Um Grande Prêmio de fórmula 1 vai ser disputado por 24 pilotos, dos quais apenas 3 são brasileiros.
Em quantos resultados possíveis dessa prova poderemos ter ao menos um piloto brasileiro figurando em uma das três primeiras colocações?"

Depois de diversas e diversas tentativa eu consegui resolvê-la. Porém, não entendo o porque tenho que fazer isso.
Eu subtrai o número de possibilidades de posições com todos os pilotos (24.23.22 = 12144), do número de possibilidades de posições APENAS com pilotos NÃO-brasileiros (21.20.19 = 7980). 12144 - 7980 = 4164.

Alguém pode me explicar o porquê? Não está muito claro pra mim. Como isso me garante que eles estarão nas primeiras colocações?

Agradecido desde já.

[young_jedi]

como nos queremos um podio que contenha pelo menos um dos tres pilotos brasileiros nas tres primeiras colocações, então do total de combinações nos devemos excluir aquelas que não possuem nenhum brasileiro em uma das tres primeira colocações.

[Alexander]

como nos queremos um podio que contenha pelo menos um dos tres pilotos brasileiros nas tres primeiras colocações, então do total de combinações nos devemos excluir aquelas que não possuem nenhum brasileiro em uma das tres primeira colocações.

Ah, sim. Obrigado pela ajuda.