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Exercício da Fundação Carlos Chagas

Exercício da Fundação Carlos Chagas

Mensagempor Lola » Seg Set 17, 2012 00:02

Um subconjunto X denúmeros naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 númerosímpares. O número de elementos de X é:
a) 32
b) 27
c) 24
d) 22
e) 20.


Se alguém puder me ajudar eu agradeço muito!! Não consegui nem começar o exercício! :(
Lola
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Re: Exercício da Fundação Carlos Chagas

Mensagempor young_jedi » Seg Set 17, 2012 10:59

repare que um numero dividido por 12 tem que ser do tipo

n&=&12x

decompondo o 12

n&=&x.2.2.3

vemos portanto que um numero divisivel por 12 tambem é divisivel por 6 e por 4
e que todo numero divisivel por 6 e por 4 é divisivel por 12

sendo assim temos 5 numeros distintos divisiveis por 4,6 e 12

7-5=2

2 numeros distintos divisiveis apenas por 6

12-5=7

7 numeros distintos divisiveis apenas por 4

e temos que os numeros impares nao sao divisiveis nem por 4 nem por 6 e nem por 12 por isso são numeros distintos dos demais

com isso o total de elementos sera

7+2+5+8&=&22
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.