conjuntos do triplo menos 1

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conjuntos do triplo menos 1

Mensagempor hevhoram » Seg Mai 23, 2011 12:11

O conjunto A ={a1, a2, a3, . . . an} é tal que a1 = 1, e cada termo a partir de a2 é o triplo do anterior menos 1.
Sabendo-se que a n = 122, é CORRETO afirmar que o número de elementos do conjunto A é

R: 6

eu fiz um por um (1,2,5,14,41,122)


estou em duvida será que existe alguma formula para resolver esta questao sem fazer numero por numero até chegar ao resultado, pois se for um numero grande fica inviavel fazer um por um.....???
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Re: conjuntos do triplo menos 1

Mensagempor Molina » Seg Mai 23, 2011 12:28

Bom dia.

Antes apenas uma correção. Não é n = 122 e sim a_n = 122. Acredito ser apenas um erro de digitação, mas é importante deixar isto bem claro.

Quanto a questão, a forma que você fez esta correta sim, mas você poderia ir de traz para frente também. Veja:

Se a_n= 122, \frac{122 + 1}{3} vai ser o antecessor deste número na sequência. \frac{122 + 1}{3} = 41

O mesmo se faz com o 41: \frac{41 + 1}{3} = 14

Consecutivamente: \frac{14 + 1}{3} = 5

Continuando: \frac{5 + 1}{3} = 2

Por fim: \frac{2 + 1}{3} = 1


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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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