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relação entre conjuntos

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Mensagempor Julivanny » Sex Set 12, 2008 12:46

Ajuda, não sei como fazer essa questão.

Considere as seguintes relações entre conjuntos
(a) A U B = A,
(b) |A U B U C| = |A| + |B| + |C|

determine as condições em que é valida, e a seguir
prove-a, sem usar o Diagrama de Venn.
Julivanny
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Re: relação entre conjuntos

Mensagempor admin » Ter Set 16, 2008 17:44

Olá Julivanny, boas-vindas!

Pense nas seguintes condições:

a) B \subset A ou B = \emptyset.
Mas como o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, basta B \subset A.

b) As barras representam a cardinalidade do conjunto, ou seja, o número de elementos.
Em outras palavras, se o número de elementos da união (dos três conjuntos) é a soma do número de elementos (de cada conjunto), então eles são disjuntos dois a dois.

A \cap B = \emptyset
A \cap C = \emptyset
B \cap C = \emptyset

Bons estudos!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.