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Exercicio de Conjunto

Exercicio de Conjunto

Mensagempor mikebaldez » Seg Set 01, 2008 22:02

1. (2,0 pts) Uma revista esportiva realizou uma pesquisa com 100 alunos. O objetivo da
pesquisa era verificar o interesse pelos times cariocas: Fluminense, Flamengo e Vasco.
Sabendo-se que:
a) 10 alunos não eram torcedores dos 3 times.
b) Os 3 times possuem o mesmo número de torcedores.
c) Vasco e Flamengo não possuem torcedores em comum.
d) Entre os alunos que torcem para mais de um time, 60% são torcedores do
Flamengo.
e) O número de torcedores exclusivos do Fluminense é igual ao número de alunos que
não torce pelos 3 times.
Determinar:
i) O número de torcedores de cada time.
ii) O número de torcedores exclusivos do Flamengo.

Bem eu entendi que:
N(a) + N(b) + N(c) + 10 = 100
B \cap C = 0

Mas não consigo evoluir o pensamento do 60% podem me ajudar?
mikebaldez
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Re: Exercicio de Conjunto

Mensagempor Molina » Seg Set 01, 2008 23:49

Boa noite, Mike.

To tentando resolver por diagrama de Venn pra ver se é possível sem utilizar muito algebrismo.
Qualquer evolução eu posto aqui.

:-D
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Re: Exercicio de Conjunto

Mensagempor admin » Ter Set 02, 2008 02:30

Olá mikebaldez, boas-vindas!

Realmente, como o Molina comentou, diagrama de Venn ajuda.

Sobre o percentual, como é dado o número de torcedores exclusivos do Fluminense, nomeie os valores para as intersecções (Fluminense com Flamengo e Fluminense com Vasco).
Por exemplo, se y é a quantidade total daqueles que torcem para mais de um time, então teremos 0,6y e 0,4y, respectivamente.

Adicionalmente, nomeie a quantidade de torcedores exclusivos do Flamengo.
Também, a quantidade de torcedores exclusivos do Vasco.

A partir desta representação podemos escrever 3 equações, com 3 incógnitas.
O cálculo de y será imediato, então bastará substituir nas demais.

Comentem qualquer progresso.
Bons estudos!
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Re: Exercicio de Conjunto

Mensagempor christine » Qui Mar 05, 2009 17:05

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Re: Exercicio de Conjunto

Mensagempor christine » Qui Mar 05, 2009 17:12

EU FIZ ASSIM:

100 ALUNOS
10 NÃO TORCEDORES
90 ALUNOS TORCEDORES 3 TIMES
3 TIMES MESMO N°= 30 TORCEDORES CADA

X= TORCEDORES DO FLU E FLA
Y= VASCO E FLU

FLU:
10+X+Y=30
X+Y= 20

DESSES 20 60% SÃO FLA E FLU
ENTÃO X=12
Y=08

O RACIOCÍNIO ESTÁ CERTO?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.