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[Conjuntos] Diferença simétrica

[Conjuntos] Diferença simétrica

Mensagempor Incognite » Sáb Mar 10, 2018 18:22

Prezados,

Sou novo no fórum, gostaria que alguém pudesse me responder o que segue:

Em se tratatando de Conjuntos, provar das três formas abaixo listadas que a Operação "Diferença Simétrica" é associativa:

AΔ(BΔC)=(AΔB)ΔC
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Re: [Conjuntos] Diferença simétrica

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 26, 2018 20:15

1)
A\nabla (B\nabla C)\subset (A\nabla B)\nabla C
seja x \in A\nabla (B\nabla C)\Rightarrow x\in A\bigcup_{}^{}(B\bigcup_{}^{}C)e // x (nao\in)(A\bigcap_{}^{}(B\bigcap_{}^{}C)
\Rightarrow x\in (A\bigcup_{}^{}B)\bigcup_{}^{}C//e//x(nao\in)(A\bigcap_{}^{}B)\bigcap_{}^{}C\Rightarrow (A\nabla B)\nabla C
2)
análogo a 1)fica como exercício,mostrar que:
(A\nabla B)\nabla C \subset A\nabla(B\nabla )...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}