CONJUNTOS (operaçoes de conjuntos)

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CONJUNTOS (operaçoes de conjuntos)

Mensagempor gabrielpacito » Qua Fev 07, 2018 18:58

(Mackenzie) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem
os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor
de n é.
a) 249.
b) 137.
c) 158.
d) 127.
e) 183.
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Re: CONJUNTOS (operaçoes de conjuntos)

Mensagempor Gebe » Qui Mar 01, 2018 22:08

IMPORTANTE: faça o diagrama para ficar mais claro!

- Dos 56 que leem A, 21 são os que leem ambos, logo 35 pessoas (56-21) leem APENAS o A.

- Dos 106 que leem apenas um dos dois jornais, 71 pessoas (106-35) leem APENAS o B.

- Dos 66 que nao leem B, 35 são os que leem APENAS A, logo 31 pessoas (66-35) NAO leem NENHUM.

Somando as informações:
35 + 71 + 21 + 31 = 158 (letra C)

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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