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Demonstração de exercícios

Demonstração de exercícios

Mensagempor andrecezar » Qui Mai 18, 2017 00:06

Alguém poderia me ajudar nas seguintes demonstrações, não sei nem por onde começar:
Sejam x e y números naturais. mostre que:
x+y = 1 => x = 1 ou y = 1
Se x diferente de 0, y diferente de 0 e x+y = 2, então x = y = 1
xy diferente 0 => x< igual xy.

Para x, y, z pertence aos naturais, mostre que se x+z < y+z então x < y.

Para x, y pertence aos naturais e z pertence aos naturais (sem o 0),mostre que se xz < igual yz então x < igual y.
andrecezar
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.