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Teoria dos Conjuntos

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Mensagempor petras » Sex Jan 22, 2016 21:35

Olá pessoal, minha dúvida é a seguinte: Se A e B são conjuntos, A U B =A se e somente se
a) A=B b) A está contido em B c) B está contido em A d) A = { } e) B = { }
A resposta correta será letra c não discordo pois se B estiver contido em A, a união de A e B seria A, mas por que a letra e) estaria errada? A U { } não seria sempre = A também ?
Desde já grato uma luz sobre essa dúvida.
petras
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Re: Teoria dos Conjuntos

Mensagempor DarioCViveiros » Sex Fev 23, 2018 18:51

Olá. Acredito que A\cup B=A não pode ocorrer quando A for não-vazio e B for vazio porque, pelo que eu lembre, o conjunto { } é sub-conjunto de todo e qualquer conjunto. O que quer dizer que soma-lo a um conjunto não-vazio não resultaria no próprio conjunto não-vazio.
Espero ter ajudado. :y:
DarioCViveiros
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}