• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Conjunto com 3 elementos com o X no centro

Conjunto com 3 elementos com o X no centro

Mensagempor DIEGO BR » Qui Jan 21, 2016 05:21

Considere 49 leitores e os livros A, B e C. Sabe-se que, dos leitores que leram apenas dois livros, exatamente 7 leram A e B, exatamente 9 leram A e C, e exatamente 12 leram B e C. Se exatamente 25 leitores leram o livro A, 27 leitores leram o livro B e 33 leitores leram o livro C, então é verdade que o número de leitores que leram todos os três livros é?
DIEGO BR
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Qui Jan 21, 2016 04:56
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Conjunto com 3 elementos com o X no centro

Mensagempor Marcos Gomes » Sáb Jun 04, 2016 17:55

DIEGO BR escreveu:Considere 49 leitores e os livros A, B e C. Sabe-se que, dos leitores que leram apenas dois livros, exatamente 7 leram A e B, exatamente 9 leram A e C, e exatamente 12 leram B e C. Se exatamente 25 leitores leram o livro A, 27 leitores leram o livro B e 33 leitores leram o livro C, então é verdade que o número de leitores que leram todos os três livros é?


Utilize a fórmula n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Para entender como se chega a essa fórmula, acesse o link: http://www.cinoto.com.br/website/index.php/conj?id=3207

Chamaremos de “X” o valor que estamos procurando. Assim, “X” leram os livros A, B e C:
n(A U B U C) = 49 (representa o total de leitores)
n(A) = 25 (representa o número de leitores do livro A)
n(B) = 27 (representa o número de leitores do livro B)
n(C) = 33 (representa o número de leitores do livro C)
n(A ∩ B) = 7 + X (representa o número de leitores que leram o livro A e o livro B)
n(A ∩ C) = 9 + X (representa o número de leitores que leram o livro A e o livro C)
n(B ∩ C) = 12 + X (representa o número de leitores que leram o livro B e o livro C)
n(A ∩ B ∩ C) = X (representa o número de leitores que leram os três livros)

Agora é só resolver as expressões

Observação: Muito cuidado com a montagem da expressão e com as regras de sinais:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
49 = 25 + 27 + 33 – (7 + X) – (9 + X) – (12 + X) + X
49 = 85 – 7 – X – 9 – X – 12 – X + X
49 = 85 – 7 – 9 – 12 – X – X – X + X
49 = 85 – 28 – 3X + X
49 = 57 – 2X
2X = 57 – 49
2X = 8
2X = 8 ÷ 2
X = 4
Marcos Gomes
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Sáb Jun 04, 2016 17:19
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando


Voltar para Conjuntos

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.