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[Conjuntos] Dúvida em exercício.

[Conjuntos] Dúvida em exercício.

Mensagempor Debora Bruna » Seg Jan 11, 2016 18:49

Quando li esse exercício,((UFSM-RS) Acrescentando-se dois novos elementos a um conjunto A, verificou-se que o número de subconjuntos de A teve um acréscimo de 384. Quantos elementos possuía originalmente o conjunto A?) comecei da seguinte forma:
Acrescentando-se dois novos elementos a um conjunto A
Conjunto A = n, acrescentando-se 2, vai n+2.
o número de subconjuntos de A teve um acréscimo de 384
n=2^n. e n+2= 2^n+2
começando a resolver:
n+2= 2^n+2 + 384.
Parei aqui.
A resolução que encontrei na internet é essa:
2n+2 = 2n+384
2n. 2^2 = 2n + 384
4. 2n= 2n+384
2n= 384/3
2n=128
2n= 2^7
n=7
E depois de torrar todos os neurônios, a entendi. Só que porque não começa com: n+2= 2^n+2? Já que, se o número de elementos de um conjunto n = 2^n, então o número de elementos de um conjunto n+2 = 2^n+2, então deveria prosseguir da seguinte forma n+2= 2^n+2 + 384, não é?
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Re: [Conjuntos] Dúvida em exercício.

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 07, 2016 20:49

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}