Questão UnB

por **Danilo Dias Vilela** » Ter Mar 09, 2010 13:30

1) Os números x, y e Z pertencem ao conjunto { 4/108, 7/180, 11/300} e são tais que x < y < z. Nessas condições pode-se afirmar corretamente que

5) para determinar qual das frações é a maior e qual é a menor é suficiente calcularmos o MMC dos numeradores. GABARITO: CORRETO.

Gostaria de entender isso. Se alguém puder me explicar com detalhes ficaria muito agradecido.

por **Neperiano** » Ter Mar 09, 2010 14:44

Ola

Bom temos três numeros, e do lado temos as condições, então para se ter certeza disso necessitamos igualar o numero que esta embaixo, então:

108, 180, 300, divide por 2
,54, ,90, ,150, divide por 2
.27, ,45, ,75,, divide por 3
.09, ,15, ,25,, divide por 3
,03, ,05, ,25,, divide por 3
,01, ,05, ,25,, divide por 5
,01, ,01, ,05,, divide por 5
,01, ,01, ,01,, divide por 1
Multiplica todos = 2700, esse é o denominador comum entre os 3,

4/108<7/180<11/300
2700
Multiplique o denominador e depois multiplique
72900<220909,09<73636,36

Logo descobrimos que:
x=7\180
y=4\108
z=11\300

Por isso que devemos fazer o MMC, para podermos descubrir um denominador comum entre eles e descubrir cada valor, se você apenas dividisse, exemplo: 7\180 = 0,038888, 11/300=0,03666, repare que as posições de x,y e z, se inverteriam, isto se deve ao fato de elas não estarem igualadas, por isto se deve fazer o mmc, para descubrir quem é o x,y e z.

Qualquer duvida

Atenciosamente

por **Danilo Dias Vilela** » Ter Mar 09, 2010 18:58

O MMC que a questão está dizendo é o MMC do numerador e não do denominador. Acho que você não percebeu. Não entendi foi isso. Sua explicação ficou meio confusa. Se puder me explicar novamente ficaria agradecido. Não entendi o porquê do MMC do numerador. Desde já agradeço a sua atenção. Obrigado.

por **MarceloFantini** » Ter Mar 09, 2010 19:38

Danilo, o

serve para você encontrar um denominador comum entre frações para que dessa maneira possa por exemplo somar, subtrair, comparar. Fiz dessa maneira e espero que você entenda:

Fatorei os três números (108, 180, 300)

em números primos. Cheguei que:

108 = 2^2.3^3

Portanto, para efeito de comparação, eu vou deixar todos os denominadores das frações iguais, para verificar qual delas tem o maior numerador (e consequentemente é a maior, e assim em diante). Multiplicando a primeira por 5^2

:

$\frac{4}{108} \times \frac{25}{25} = \frac{100}{2700}$

Multiplicando a segunda por 3.5

:

$\frac{7}{180} \times \frac{15}{15} = \frac{105}{2700}$

Multiplicando a terceira por 3^2

:

$\frac{11}{300} \times \frac{9}{9} = \frac{99}{2700}$

Como $\frac{99}{2700} < \frac{100}{2700} < \frac{105}{2700}$ e x < y < z

, vemos que:

$z = \frac{105}{2700}$

$y = \frac{100}{2700}$

$x = \frac{99}{2700}$

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **Neperiano** » Qua Mar 10, 2010 13:21

Ola

Danilo Dias Vilela escreveu:1) Os números x, y e Z pertencem ao conjunto { 4/108, 7/180, 11/300} e são tais que x < y < z. Nessas condições pode-se afirmar corretamente que

5) para determinar qual das frações é a maior e qual é a menor é suficiente calcularmos o MMC dos numeradores. GABARITO: CORRETO.

Gostaria de entender isso. Se alguém puder me explicar com detalhes ficaria muito agradecido.

Quando diz MMC dos numeradores, deve se fazer o mmc do denominador, pois assim você estara igualando o número embaixo e automaticamente calculando um valor para o numerador deacordo com os outros numeros, é como se estivesse fazendo o mmc do numerador

Espero ter ajudado

Atenciosamente

por **Danilo Dias Vilela** » Qua Mar 10, 2010 13:24

O gabarito está dando correto. Então neste caso não é correto. Pois aí tá dizendo o mmc dos numeradores. Também nunca ouvi isso. Tirar o mmc dos numeradores.

por **Neperiano** » Qua Mar 10, 2010 14:36

Ola

Olha pode ser que esteja errado, ou seja modo de falar, na matemática a autores que falam diferente, mas nem por isso, esteja errado, o importante é você saber como se faz

Atenciosamente