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Provar que Diferença Simétrica é Associativa!

Provar que Diferença Simétrica é Associativa!

Mensagempor Almar » Qui Fev 04, 2010 15:33

Prezados,

Sou novo no fórum, gostaria que alguém pudesse me responder o que segue:

Em se tratatando de Conjuntos, provar das três formas abaixo listadas que a Operação "Diferença Simétrica" é associativa:

A \nabla(B \nabla C) = (A \nabla B)\nabla C

1. Provar por tabela verdade:
2. Provar por Diagrama de Venn:
3. Provar por algebra:

Aguardo respostas e desde já agradeço a todos.

Att.

Almar Santiago
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Almar
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Re: Provar que Diferença Simétrica é Associativa!

Mensagempor diasbr » Qui Fev 04, 2010 20:49

seja \left( \right)x\nabla y = \left(x-y \right) \cap \left(y-x \right)
dai fica fácil
dica considere cada elemento como x-y como um conjunto e recorra à associativa do au(buc)
tabela dica escreva cada elemento
assim
três elementos = Combinatória 2x2x2=8 depois check se verdadeiro ou falso
a b c (a - c) a U b a \cap c depois de vc fazer isso tudo verifique a tautologia que vc deseja
o o o 0 0 0
o o 1 0 0 0
o 1 0 0 1 0
o 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1


van é o desenho de círculos pinte eles e fica visual
diasbr
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Re: Provar que Diferença Simétrica é Associativa!

Mensagempor Incognite » Sáb Mar 10, 2018 19:27

diasbr escreveu:seja \left( \right)x\nabla y = \left(x-y \right) \cap \left(y-x \right)
dai fica fácil
dica considere cada elemento como x-y como um conjunto e recorra à associativa do au(buc)
tabela dica escreva cada elemento
assim
três elementos = Combinatória 2x2x2=8 depois check se verdadeiro ou falso
a b c (a - c) a U b a \cap c depois de vc fazer isso tudo verifique a tautologia que vc deseja
o o o 0 0 0
o o 1 0 0 0
o 1 0 0 1 0
o 1 1 0 1 0
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1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1


van é o desenho de círculos pinte eles e fica visual

Olá, estou com a mesma dúvida do postador do tópico. Como consigo provar algébricamente dessa forma que você disse?? Estou tentando há horas esse exercício, até agora nada
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.