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[Conjunto dos Numeros Reais] Abstrações e Comprovações

[Conjunto dos Numeros Reais] Abstrações e Comprovações

Mensagempor rafaz182 » Qui Jan 29, 2015 13:03

Estou lendo a coleção Fundamentos da Matemática Elementar (aquela coleção de 10 volumes), e logo no capítulo de conjuntos números me deparo com a seguinte dúvida.

Ele da uma introdução sobre os conjuntos reais (73.) e na parte de exercícios ele pede algo que sinto muita dificuldade em realizar, que é provar algo, as abstrações que são usadas... não sei o que me falta para total entendimento, gostaria que algum professor me ajudasse.

Imagem

Usando essa explicação que ele deu tentei de diversas formas mostrar realmente (tanto com números, quanto usando abstrações) mas sem sucesso.

Não gostaria da resposta do exercício, e sim como aprender a resolve-lo. E também todos os problemas onde é pedido comparação ou provar algo, sinto extremas dificuldades nisso.

Obrigado.
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Re: [Conjunto dos Numeros Reais] Abstrações e Comprovações

Mensagempor adauto martins » Sáb Jan 31, 2015 17:52

1)seja a/b=3/2,racional...\sqrt[]{3/2}nao e racional
2)({x-y})^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}-2xy+{y}^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}\succ 2xy\Rightarrow {x}^{2}+2xy+{y}^{2}\succ 4xy\Rightarrow ({x+y})^{2}\succ 4xy\Rightarrow (x+y)/2\succ \sqrt[]{xy}
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Re: [Conjunto dos Numeros Reais] Abstrações e Comprovações

Mensagempor rafaz182 » Ter Fev 03, 2015 10:26

adauto martins escreveu:1)seja a/b=3/2,racional...\sqrt[]{3/2}nao e racional
2)({x-y})^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}-2xy+{y}^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}\succ 2xy\Rightarrow {x}^{2}+2xy+{y}^{2}\succ 4xy\Rightarrow ({x+y})^{2}\succ 4xy\Rightarrow (x+y)/2\succ \sqrt[]{xy}


Muito obrigado! :y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.