[Conjunto dos Numeros Reais] Abstrações e Comprovações

por **rafaz182** » Qui Jan 29, 2015 13:03

Estou lendo a coleção Fundamentos da Matemática Elementar (aquela coleção de 10 volumes), e logo no capítulo de conjuntos números me deparo com a seguinte dúvida.

Ele da uma introdução sobre os conjuntos reais (73.) e na parte de exercícios ele pede algo que sinto muita dificuldade em realizar, que é provar algo, as abstrações que são usadas... não sei o que me falta para total entendimento, gostaria que algum professor me ajudasse.

Imagem

Usando essa explicação que ele deu tentei de diversas formas mostrar realmente (tanto com números, quanto usando abstrações) mas sem sucesso.

Não gostaria da resposta do exercício, e sim como aprender a resolve-lo. E também todos os problemas onde é pedido comparação ou provar algo, sinto extremas dificuldades nisso.

Obrigado.

por **adauto martins** » Sáb Jan 31, 2015 17:52

1)seja a/b=3/2,racional... $\sqrt[]{3/2}$ nao e racional
2) $({x-y})^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}-2xy+{y}^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}\succ 2xy\Rightarrow {x}^{2}+2xy+{y}^{2}\succ 4xy\Rightarrow ({x+y})^{2}\succ 4xy\Rightarrow (x+y)/2\succ \sqrt[]{xy}$

por **rafaz182** » Ter Fev 03, 2015 10:26

adauto martins escreveu:1)seja a/b=3/2,racional... $\sqrt[]{3/2}$ nao e racional
2) $({x-y})^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}-2xy+{y}^{2}\succ 0\Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}\succ 2xy\Rightarrow {x}^{2}+2xy+{y}^{2}\succ 4xy\Rightarrow ({x+y})^{2}\succ 4xy\Rightarrow (x+y)/2\succ \sqrt[]{xy}$

Muito obrigado! :y:

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