Conjuntos que começam com icógnita

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Conjuntos que começam com icógnita

Mensagempor Guga1981 » Ter Jan 20, 2015 02:07

O exercício é da U.F.RN de 1983. Diz assim:

Se A, B, e C são conjuntos tais que n(A - (B\cupC)) = 15, n(B - A (A \cup C)) = 20, n (C - (A \cup B)) = 35 e n (A \cup B \cup C) = 120, então n(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B\cap C) é igual a:

a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80

Pois é... eu tentei fazer um sistema de equações com estes dados e deu a seguite resposta:
A = -17,5
B = -21,25
C = 158,75

Ou seja, não cheguei a lugar algum...

Espero a ajuda de alguém... Realmente, não sei fazer.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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