• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Número de elementos dum conjunto

Número de elementos dum conjunto

Mensagempor raymondtfr » Qua Nov 12, 2014 15:43

Pessoal, eu estou com dúvidas na resolução deste exercício de conjuntos (não sei ao certo o que fazer com ({n}_{B-A} = 15) . Os conjuntos são A, B e C.
Os dados são:
{n}_{U} = 52
{n}_{A} = 20
{n}_{A\cap B\cap C} = 3
{n}_{B\cap C} = 9
{n}_{A\cup B\cup C} = 45
{n}_{A\cap B} = 7
{n}_{B-A} = 15
O exercício pede:
a) {n}_{B}
b) {n}_{C}
c) {n}_{A\cup B}
d) {n}_{U-(A\cup B\cup C)}

Eu desenho o diagrama de Venn preenchendo as partes de cada um dos três conjuntos com seu respectivo número de elementos, no entanto, não tenho certeza de como incluir este: {n}_{B-A} = 15, no diagrama de Venn.
O {n}_{B-A} = 15 significa que o 15 está incluído somente no B? ou seja, que {n}_{B} = 15?

Estou usando esta fórmula, e a cabeça :lol: para a resoluçao:
{n}_{A\cup B \cup C} = {n}_{A} + {n}_{B} + {n}_{C} - {n}_{A\cap B} - {n}_{A\cap C} - {n}_{B\cap C} + {n}_{A\cap B\cap C}

Se puderem esclarecer o uso de {n}_{B-A} = 15 (no diagrama de Venn, fórmula) já é uma ajuda :y:. Valeu!
Editado pela última vez por raymondtfr em Qui Nov 13, 2014 09:42, em um total de 1 vez.
raymondtfr
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Sex Out 31, 2014 23:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Qua Nov 12, 2014 20:46

Olá Raymon,
colocaste n_A por duas vezes; quanto ao n(B - A), trata-se do número de elementos que tem em B mas não em A.

Exemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}

B - A = {4, 5}
n(B - A) = 2 ==> dois elementos.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1718
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando

Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor raymondtfr » Qui Nov 13, 2014 09:51

danjr5 escreveu:Olá Raymon,
colocaste n_A por duas vezes; quanto ao n(B - A), trata-se do número de elementos que tem em B mas não em A.

Exemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}

B - A = {4, 5}
n(B - A) = 2 ==> dois elementos.


Ahhh, foi um erro de digitação, na verdade o {n}_{A} = 52 é {n}_{U} = 52. Ah sim, eu entendo a diferença entre dois conjuntos, mas se {n}_{B-A} = 15, o número 15 pertence somente à região B do diagrama de Venn? então é correto afirmar que {n}_{B-A} = {n}_{B}, portanto 15 está dentro só de B (não é interseção dos outros dois conjuntos, A, C).
raymondtfr
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Sex Out 31, 2014 23:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 16, 2014 20:15

Diag.png
Diag.png (6.09 KiB) Exibido 2394 vezes


Atente ao fato de n(A - B) ser a QUANTIDADE de elementos...

- comece com a intersecção dos elementos tomados três a três;
- intersecção dos elementos tomados dois a dois;
- (...)

a)

\\ n(B) = 9 + 4 + 3 + 6 \\ \boxed{n(B) = 22}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1718
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando

Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor raymondtfr » Qui Nov 20, 2014 12:29

danjr5 escreveu:
O anexo Diag.png não se encontra mais disponível


Atente ao fato de n(A - B) ser a QUANTIDADE de elementos...

- comece com a intersecção dos elementos tomados três a três;
- intersecção dos elementos tomados dois a dois;
- (...)

a)

\\ n(B) = 9 + 4 + 3 + 6 \\ \boxed{n(B) = 22}


Olá, já faz um tempo desde meu último post, suas dicas me elucidaram algumas inconsistências no meu raciocínio, ao ponto de que consegui desenvolver o problema :idea: ! No entanto, como não tem gabarito, não tem como eu confirmar (embora eu tenha confirmado com um solucionador de diagrama de Venn de um site; anexo da imagem), se puderes confirmar as respostas, eu agradeço. Valeu!
Ficou bem claro que a resposta de 'd)' era 52 - 45 = 7, e logo que eu completei o resto do diagrama (excluindo c), eu percebi que o total era 35, só que {n}_{A\cup B\cup C} = 45, portanto, faltava 10 para completar 45, daí só C = 10, e {n}_{C} = 10 + 14 = 24 e que {n}_{A\cup B} = 45-10=35

a) {n}_{B} = 22
b) {n}_{C} = 24
c) {n}_{A\cup B)} = 35
d) {n}_{U-(A\cup B\cup C)} = 7
Anexos
solução.PNG
Solução final
solução.PNG (40.7 KiB) Exibido 2385 vezes
raymondtfr
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Sex Out 31, 2014 23:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 23, 2014 21:49

Desculpe a demora Raymondtfr!

Tua resposta está correcta.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1718
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando


Voltar para Conjuntos

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.