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[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Qui Set 18, 2014 18:28

Olá, eu estava lendo um livro quando me deparei com a seguinte dúvida:

Conjunto Vazio
F = \left[\,x \,| \,x  \,\in \,  $\mathbb{Z}$ \, e  \:x^2 \:+ 1 \,= \,\,0\right]]

pelo que eu entendi, ele está dizendo que para o x pertencer ao conjunto F, é preciso que ele pertença aos números inteiros e que ao ser elevado ao quadrado e ser somado com 1 fique 0.

Pela minha interpretação, ao falar que esse conjunto é vazio, não existe nenhum número que ao passar pelos procedimentos acima se torne 0. Mas então eu pensei:

-1 pertence aos números inteiros então:
-1^2\: + \:1=\: 0

o livro que está errado ou é meu raciocínio ?
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 19, 2014 14:53

ALPC,
boa tarde!

Vejamos,

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ x^2 = - 1 \\\\ x = \sqrt[2]{- 1} \\\\ (...)


Em se tratando de números complexos, poderíamos prosseguir; entretanto, "x" pertence aos inteiros! Daí, o conjunto é VAZIO!


Quanto ao raciocínio,...

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ (- 1)^2 + 1 = 0 \\\\ 1 + 1 = 0 \\\\ 2 = 0

Que é falso!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Sex Set 19, 2014 17:46

obrigado danjr5, agora vi que errei ali na potenciação
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 21, 2014 13:51

Não há de quê!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 13:04

z\in Z,entao z=x+yi,onde x,y sao reais...como nao se tem soluçao real para {x}^{2}+1=0,logo F e vazio...
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 15:44

eita saiu  errado,desculpe-me...entao e isso,nao existem x,y reais tais q.{z}^{2}+1=0,pois z=x+yi,teriamos {z}^{2}+1={x}^{2}+{y}^{2}+1=0...,eita num sei usar esse editor,mas e isso num tem xao quadradop ,mais yao quadrado mais um igual a zero,nao existe sol.real...deu pra entender...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59