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[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Qui Set 18, 2014 18:28

Olá, eu estava lendo um livro quando me deparei com a seguinte dúvida:

Conjunto Vazio
F = \left[\,x \,| \,x  \,\in \,  $\mathbb{Z}$ \, e  \:x^2 \:+ 1 \,= \,\,0\right]]

pelo que eu entendi, ele está dizendo que para o x pertencer ao conjunto F, é preciso que ele pertença aos números inteiros e que ao ser elevado ao quadrado e ser somado com 1 fique 0.

Pela minha interpretação, ao falar que esse conjunto é vazio, não existe nenhum número que ao passar pelos procedimentos acima se torne 0. Mas então eu pensei:

-1 pertence aos números inteiros então:
-1^2\: + \:1=\: 0

o livro que está errado ou é meu raciocínio ?
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 19, 2014 14:53

ALPC,
boa tarde!

Vejamos,

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ x^2 = - 1 \\\\ x = \sqrt[2]{- 1} \\\\ (...)


Em se tratando de números complexos, poderíamos prosseguir; entretanto, "x" pertence aos inteiros! Daí, o conjunto é VAZIO!


Quanto ao raciocínio,...

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ (- 1)^2 + 1 = 0 \\\\ 1 + 1 = 0 \\\\ 2 = 0

Que é falso!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Sex Set 19, 2014 17:46

obrigado danjr5, agora vi que errei ali na potenciação
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 21, 2014 13:51

Não há de quê!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 13:04

z\in Z,entao z=x+yi,onde x,y sao reais...como nao se tem soluçao real para {x}^{2}+1=0,logo F e vazio...
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 15:44

eita saiu  errado,desculpe-me...entao e isso,nao existem x,y reais tais q.{z}^{2}+1=0,pois z=x+yi,teriamos {z}^{2}+1={x}^{2}+{y}^{2}+1=0...,eita num sei usar esse editor,mas e isso num tem xao quadradop ,mais yao quadrado mais um igual a zero,nao existe sol.real...deu pra entender...
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?