Demonstração de Conjuntos

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Demonstração de Conjuntos

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Demonstração de Conjuntos

Mensagempor Ovelha » Qua Nov 27, 2013 12:35

A questão manda mostra os seguintes conjuntos, estou pedindo a ajuda de vocêspasrs conferir e ajudar

a) Se A \subset B e A \subset C então A \subset B \cap C.
Seja x \epsilon B \cap C
x \epsilon A, com A \subset B, então x \epsilonA com A \subset C,logo x \epsilon B \cap C.
Por favor verifique se está correto tenho uma prova amanhã e quero entender realemnte como faz . Obrigado
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Re: Demonstração de Conjuntos

Mensagempor e8group » Qua Nov 27, 2013 14:20

Na minha opinião você errou somente na parte " seja x \in B \cap C " ,você quer mostra que quaisquer que seja x em A implica x em B\cap C .

Poderia iniciar assim : seja x \in A , em seguida utilizando a hipótese (dada) A \subset B,C ,teríamos x \in B e x\in C que pela definição de interseção resulta x \in B\cap C e como x é arbitrário (não levantamos nenhuma hipótese sobre o elemento x ) , pode concluir que quaisquer que seja x em A implica B\cap C ,i.e , A\subset B\cap C .

Espero que ajude .
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Re: Demonstração de Conjuntos

Mensagempor Ovelha » Qua Nov 27, 2013 16:05

Obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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