UNICIDADE DO CONJUNTO VAZIO
Uma consequência direta do axioma da extensão é
Existe um único conjunto vazio.
Ora, se U e V são conjuntos distintos, deduz-se com o axioma da extensão que
.Mas isto, por sua vez, implica
Logo, U e V distintos não podem ser ambos vazios.
Apenas em palavras:
Se dois conjuntos são diferentes então, pela contrapositiva do axioma da extensão, um deles possui um elemento que o outro não possui. Como os conjuntos em questão são vazios, não possuem elemento algum e, assim, somos obrigados a admitir que são iguais.
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)