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conjuntos

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Mensagempor bruno da silva » Qua Set 25, 2013 22:20

Um dos importantes conceitos da matemática é o de conjunto, sendo este considerado um conceito primitivo, isto é, tem o sentido usual de coleção ou totalidade de elementos, não precisando, portanto ser definido a partir de outros conceitos matemáticos. No que se refere ao conceito e notação de conjuntos é correto afirmar. Marque V para as alternativas corretas e F para as alternativas erradas, em seguida, marque a opção com a sequência correta de resposta.
( ) O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da matemática, e, intuitivamente, pode-se defini-lo como uma lista, coleção ou classe de objetos bem definidos.
( ) Os objetos em um conjunto podem ser qualquer entidade abstrata: números, variáveis, equações, operações, algoritmos, sentenças, nomes, sendo esses objetos chamados elementos ou membros de um conjunto.
( ) Um conjunto pode ser definido como um agrupamento, independente de seus componentes apresentarem alguma característica em comum.
( ) Geralmente denotamos os conjuntos por letras maiúsculas: A, B, C, X, Y, e os elementos de um conjunto por letras minúsculas: a, b, c, x, y.
bruno da silva
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.