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Mensagempor zenildo » Ter Set 24, 2013 15:16

NUM ENCONTRO DE DIRIGENTES ESPORTIVOS DE SALVADOR, FOI APROVADA A REALIZAÇÃO DE UM TORNEIO a DE FUTEBOL,QUE ACONTECEU, PELA PRIMEIRA VEZ DOIS ANOS DEPOIS, E, POSTERIORMENTE, A CADA 9 ANOS. NO MESMO ENCONTRO, FOI APROVADA A REALIZAÇÃO DE UM TORNEIO b, QUE OCORREU PELA PRIMEIRA VEZ SOMENTE 9 ANOS DEPOIS, ACONTECENDO A CADA 7 ANOS. DESSA FORMA, A PARTIR DA APROVAÇÃO, OS DOIS TORNEIOS OCORRERAM, PELA PRIMEIRA VEZ, NO MESMO ANO, APÓS:

A) 50 ANOS
B) 55 ANOS
C) 58 ANOS
D) 60 ANOS
E) 65 ANOS
zenildo
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Re: UNEB

Mensagempor young_jedi » Ter Set 24, 2013 22:43

as equações dos torneios podem ser escritas como

A=2+9x

e

A=9+7y

sendo assim

2+9x=9+7y

9x=7+7y

9x=7(1+y)


com 7 é um numero primo o menor par de números que satisfaz a equação é

x=7 e y=8

portanto

A=2+9.7
A=65
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.