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[Conjuntos] Dois conjuntos #X = n e #Y = m

[Conjuntos] Dois conjuntos #X = n e #Y = m

Mensagempor Prof Prevaricador » Sex Abr 12, 2013 12:31

Podem ajudar-me com a resolução deste exercício?

Sejam X e Y dois conjuntos tais que #X = n e #Y = m.
Se a \epsilon X, então #((X x {a}) x Y)
e igual a:

a) 2n x m
b) n x m
c) (n+1) x m se a \not \epsilon Y
d) (n+1) x (m+1) se a \epsilon Y

estou inclinado para a opção b)
mas parece-me demasiado obvio
para estar correto...
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Re: [Conjuntos] Dois conjuntos #X = n e #Y = m

Mensagempor Prof Prevaricador » Sex Abr 12, 2013 19:16

Entretanto já consegui a resposta ao problema noutro fórum:

#( (X x {a}) x Y ) = #(X x {a}) . #Y = #X . #{a} . #Y = n.1.m = n.m.

Cumprimentos
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.