[ CONJUNTOS: OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS ]

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[ CONJUNTOS: OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS ]

Mensagempor anneliesero » Seg Mar 25, 2013 20:18

Olá, podem me ajudar?

Sendo A \cap B = (1;2), B \cap C = (2;3), A \cup B = (1;2;3;4), B \cup C = (1;2;3;5)
Obtenha A \cap C.

Por favor, me ajudem!!!!! :)
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Re: [ CONJUNTOS: OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS ]

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 29, 2013 02:43

De A \cap B = \left \{ 1, 2 \right \}, podemos concluir no mínimo que: \begin{cases} A = \left \{ 1, 2,... \right \} \\ B = \left \{ 1, 2,... \right \}\end{cases}

Como B \cap C = \left \{ 2, 3 \right \}, podemos concluir que: \begin{cases} B = \left \{ 1, 2, 3 \right \} \\ C = \left \{ 2, 3,... \right \}\end{cases}

Uma vez que, 5 \notin (A \cup B), então: C = \left \{ 2, 3, 5 \right \}

Por fim, A \cup B = \left \{ 1, 2, 3, 4 \right \}, tiramos A = \left \{ 1, 2, 4 \right \}


Logo,

\boxed{A \cap C = \left \{ 2 \right \}}
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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